《1.3.1推出與充分條件、必要條件》課件3

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1、1.3.1推出與充分條件、必要條件1．當(dāng)命題“如果p，則q”經(jīng)過推理證明斷定是真命題時，我們就說由p成立可推出q成立，記作，讀作.2．如果p?q，則p叫做q的條件．3．如果q?p，則p叫做q的條件．4．如果既有p?q成立，又有q?p成立，記作，則p叫做q的條件．p?qp推出q充分必要p?q充要[例1]給出下列四組命題：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0無實(shí)根．(4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．試分別指出p是q的什么條件．[解析](1)

2、∵x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0?x－2＝0.∴p是q的充分不必要條件．(2)∵兩個三角形相似?兩個三角形全等；但兩個三角形全等?兩個三角形相似．∴p是q的必要不充分條件．(3)∵m<－2?方程x2－x－m＝0無實(shí)根；方程x2－x－m＝0無實(shí)根?m<－2.∴p是q的充分不必要條件．///(4)∵四邊形是矩形?四邊形的對角線相等；而四邊形的對角線相等?四邊形是矩形，∴p是q的充分不必要條件．[規(guī)律方法](1)判斷p是q的什么條件，主要判斷p?q及q?p兩命題的正確性，若p?q為真，則p是q成立的充分條件，若q?p為真，則p是q

3、成立的必要條件．(2)注意利用“成立的證明，不成立的舉反例”的數(shù)學(xué)方法技巧來作出判斷．(3)關(guān)于充要條件的判斷問題，當(dāng)不易判斷p?q真假時，也可從集合角度入手進(jìn)行判斷．/A．充分非必要條件B．充分必要條件C．必要非充分條件D．非充分非必要條件[答案]A[例2]設(shè)命題甲為：0

4、x－2

5、<3，那么甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]解不等式

6、x－2

7、<3得－1

8、甲為x∈A，條件乙為x∈B.當(dāng)且僅當(dāng)A?B時，甲為乙的充分條件；當(dāng)且僅當(dāng)B?A時，甲為乙的必要條件；當(dāng)且僅當(dāng)A＝B時，甲為乙的充要條件；設(shè)集合M＝{x

9、x>2}，P＝{x

10、x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]先分別寫出適合條件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進(jìn)行判斷．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2

11、應(yīng)選B./[例3]證明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.[說明]證明充要條件問題時，要弄清條件和結(jié)論，由條件推出結(jié)論這是充分性，由結(jié)論推出條件這是必要性，避免在論證中將充分性錯當(dāng)必要性．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是什么？[例4]已知px2－8x－20>0，qx2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]解不等式x2－8x－20>0，得pA＝{x

12、x>10或x<－2}．解不等式x2－2x＋1－a2>0得qB＝{x

13、x>1＋a或x<1－a，a

14、>0}(說明：“1＋a≤10”與“1－a≥－2”中等號不能同時取到)解得0

15、條件是()A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<－1D．a(chǎn)<1[辨析]知識點(diǎn)掌握的不夠牢固，不夠熟練，一般會出現(xiàn)這種問題．充分不必要條件和必要不充分條件的應(yīng)用在解題時往往易產(chǎn)生混淆性錯誤，出錯原因有兩個：①對定義理解不夠深刻．比如說：p是q的充分條件，我們也可以說成q是p的必要條件．它們都是表述相同的關(guān)系，只是換個說法而已；②對數(shù)學(xué)中的文字語言把握不準(zhǔn)確．比如說：p是q的充分條件，我們也可以說成q的充分條件是p.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，有的同學(xué)對后一種說法不注意或不理解．在解題中，同學(xué)們一方面只要牢牢抓住我們的記憶口訣“推出”即“充分”，“被推出”即“必要”，“推不出”就是“不充分

16、”，“不被推出”就是“不必要”就可解決第一個錯因；另