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《2019年動量矩定理ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、7.2動量矩定理質系中各質點對點O（矩心）的動量矩的矢量和稱為質系對點O的動量矩，也稱角動量（AngularMomentum）動量矩是一個向量，它與矩心O的選擇有關。質系的動量矩質量均為m的兩小球C和D用長為2l的無質量剛性桿連接，并以其中點固定在鉛垂軸AB上，桿與AB軸之間的夾角為?，軸AB轉動角速度為?，角加速度為?，A、B軸承間的距離為h，求系統(tǒng)對O點的動量矩。例1ωACoDB?解CD桿的角速度向量兩小球對O點的向徑小球的速度由質系的動量矩的定義可得以兩個小球為研究對象，建立固連坐標系Oxyz定軸轉
2、動圓盤對圓心的動量矩rrOriw問題:如何求平面運動圓盤對質心的動量矩？質系對質心的動量矩等于質系相對質心平動系的動量矩，質心速度沒有貢獻?！|點的絕對速度質系對質心的動量矩—相對質心平動系速度平面運動圓盤對質心的動量矩vvooOOrrwwvvooOwwri可見：平面運動圓盤對質心的動量矩等于圓盤以同樣角速度繞質心作定軸轉動的動量矩。問題：如何求圓盤對水平面上一點的動量矩？mivirixyzAriOrA對兩點動量矩之間的關系例2一半徑為r的勻質圓盤在水平面上純滾動，如圖所示。已知圓盤對質心的轉動慣量為JO
3、，角速度為?，試求圓盤對水平面上O1點的動量矩。解：對任意點的動量矩定理質系動量矩的變化僅取決于外力主矩，內力不能改變質系的動量矩。下面介紹兩種常用的特殊情況：mivirixyzAρiOrA對固定點的動量矩定理對固定(平動)軸動量矩變化率等于外力對同軸合力矩。Axyz為定系或平動系剛體對定軸z的動量矩：質系對定軸z的動量矩定理：剛體定軸轉動運動微分方程給定MOz用此方程求解剛體轉動規(guī)律。給定剛體轉動規(guī)律不能用此方程求解約束反力?？捎脛屿o法解，可用剛體動力學的方法解。質量均為m的A和B兩人同時從靜止開始爬繩
4、。已知A的體質比B的體質好，因此A相對于繩的速率u1大于B相對于繩的速率u2。試問誰先到達頂端并求繩子的移動速率u。例3解取滑輪與A和B兩人為研究對象，系統(tǒng)對O點動量矩守恒：設繩子移動的速率為u解動量矩守恒當外力系對某固定點的主矩等于零時，質系對于該點的動量矩保持不變。當外力系對某固定軸的合力矩等于零時，質系對于該軸的動量矩保持不變。實例分析通過改變轉動慣量來控制角速度。實例分析芭蕾舞演員花樣滑冰運動員起旋、加速、減速、停止的分析質系對質心平動系各軸的動量矩的變化率等于外力對相同坐標軸的合力矩。Cxyz為
5、質心平動系。質系對質心C的動量矩的變化率等于作用在質系上的外力對同點的主矩。對質心的動量矩定理質量均為m的兩小球C和D用長為2l的無質量剛性桿連接，并以其中點固定在鉛垂軸AB上，桿與AB軸之間的夾角為?，軸AB轉動的角速度為?，角加速度為零，A、B軸承間距離為h，求作用軸上的力矩及A、B軸承的約束反力。例4ωACoDB由質系的質心運動定理得外力對O點的主矩為質系對定點的動量矩定理：解利用例1的結果討論設作用軸AB上的主動力矩為M，求軸轉動角速度?和角加速度?對質心的動量矩守恒當外力系對質心的主矩等于零時，
6、質系對于質心的動量矩保持不變。當外力系對質心平動系某軸的合力矩等于零時，質系對于該軸的動量矩保持不變。實例分析花樣滑冰：起旋、加速思考題：貓下落翻身的解釋。實例分析衛(wèi)星姿態(tài)控制：動量矩交換衛(wèi)星質心動量輪質心衛(wèi)星動量輪的安裝位置“清華一號衛(wèi)星”動量輪安裝位置動量輪不在衛(wèi)星質心時，其對衛(wèi)星質心動量矩為衛(wèi)星對質心動量矩為系統(tǒng)對質心動量矩為這里討論平面情況，三維情況可以類似地討論。衛(wèi)星動量輪的安裝位置(續(xù))安裝在質心時其中為動量輪相對衛(wèi)星的角速度記系統(tǒng)總轉動慣量為，有跳水運動空翻空翻＋轉體＝“旋”實例分析體育健身
7、器材中的動力學問題：動量矩守恒嗎？例5在光滑水平面上放置半徑為R的圓環(huán)，在環(huán)上有一個質量與環(huán)相同的小蟲，以相對環(huán)的等速率v爬行。設開始時環(huán)與蟲都靜止。求環(huán)的角速度。R解：系統(tǒng)質心為C，則R剛體平面運動微分方程剛體相對質心的動量矩應用質心運動定理和對質心的動量矩定理剛體平面運動微分方程ABO例6長為l質量為m的均質細桿AB位于鉛垂平面內。開始時桿AB直立于墻面，受微小干擾后B端由靜止狀態(tài)開始沿水平面滑動。求桿在任意位置受到墻的約束反力（表示為的函數形式，不計摩擦）。剛體平面運動微分方程：(a)(b)(c)C
8、PABO解取為廣義坐標解桿脫離墻的條件：XA=0將式(a)和(b)代入(c)：(a)(b)(c)例7半徑為r、質量為m的均質圓柱體，在半徑為R的剛性圓槽內作純滾動。在初始位置，由靜止向下滾動。求：1.圓柱體的運動微分方程；2.圓槽對圓柱體的約束力；3.微振動周期。RCO1.圓柱體的運動微分方程圓柱體作平面運動，由剛體平面運動微分方程得：RCOmgFNC*圓柱體在圓槽上作大幅擺動的非線性運動微分方程解2.圓槽對圓柱體的約束力3.
