基本邏輯運(yùn)算及集成邏輯門1

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1、第二章基本邏輯運(yùn)算及集成邏輯門2.1基本邏輯運(yùn)算2.2常用復(fù)合邏輯2.3正負(fù)邏輯2.4集成邏輯門2.1基本邏輯運(yùn)算具有“真”與“假”兩種可能，并且可以判定其“真”、“假”的陳述語(yǔ)句叫邏輯變量。一般用英文大寫字母A，B，C，…表示。例如，“開關(guān)A閉合著”，“電燈F亮著”，“開關(guān)D開路著”等均為邏輯變量，可分別將其記作A，F(xiàn)，D；“開關(guān)B不太靈活”，“電燈L價(jià)格很貴”等均不是邏輯變量。邏輯變量只有“真”、“假”兩種可能，在邏輯數(shù)學(xué)中，把“真”、“假”稱為邏輯變量的取值，簡(jiǎn)稱邏輯值，也叫邏輯常量。通常用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，或者相反。本教材中，若不作特別說明，“1”就代

2、表“真”，“0”就代表“假”。雖然“1”和“0”叫邏輯值或邏輯常量，但是它們沒有“大小”的含義，也無數(shù)量的概念。它們只是代表邏輯“真”、“假”的兩個(gè)形式符號(hào)。一個(gè)結(jié)論成立與否，取決于與其相關(guān)的前提條件是否成立。結(jié)論與前提條件之間的因果關(guān)系叫邏輯函數(shù)。通常記作：F=f(A,B,C,…)邏輯函數(shù)F也是一個(gè)邏輯變量，叫做因變量或輸出變量。因此它們也只有“1”和“0”兩種取值，相對(duì)地把A，B，C，…叫做自變量或輸入變量?；具壿嫼瘮?shù)與邏輯或邏輯非邏輯與運(yùn)算(邏輯乘)或運(yùn)算(邏輯加)非運(yùn)算(邏輯非)2.1.1與邏輯(與運(yùn)算、邏輯乘)決定某一結(jié)論的所有條件同時(shí)成立，結(jié)論才成立，這種因

3、果關(guān)系叫與邏輯，也叫與運(yùn)算或叫邏輯乘。以圖2-1所示開關(guān)控制燈亮為例，定義：開關(guān)A、B閉合位“真”，開關(guān)A、B斷開為“假”，燈F亮為“真”，滅為“假”。其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2-1(a)所示。用“1”代表邏輯“真”，用“0”代表邏輯“假”，則表2-1(a)可改為表2-1(b)的形式。這種表格叫真值表。所謂真值表，就是將輸入變量的所有可能的取值組合對(duì)應(yīng)的輸出變量的值一一列出來的表格。它是描述邏輯功能的一種重要形式。表2–1與邏輯的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假假假真000110110001圖2–1與門邏輯電路實(shí)例圖由表2-1可知，上述三個(gè)語(yǔ)句之間的因果關(guān)系屬于與邏輯。其

4、邏輯表達(dá)式(也叫邏輯函數(shù)式)為：F=A·B讀作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情況下，可以把符號(hào)“·”省掉。在有些文獻(xiàn)中，也采用∩、∧、&等符號(hào)來表示邏輯乘。由表2-1的真值表可知，邏輯乘的基本運(yùn)算規(guī)則為：0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=AA·A=A實(shí)現(xiàn)“與運(yùn)算”的電路叫與門，其邏輯符號(hào)如圖2-2所示，其中圖(a)是我國(guó)常用的傳統(tǒng)符號(hào)，圖(b)為國(guó)外流行符號(hào)，圖(c)為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)。圖2–2與門的邏輯符號(hào)2.1.2或邏輯(或運(yùn)算、邏輯加)決定某一結(jié)論的所有條件中，只要有一個(gè)成立，則結(jié)論就成立，這種因果關(guān)系叫或邏輯。以圖2-3所示開關(guān)控

5、制燈亮為例，定義：開關(guān)A、B閉合位“真”，開關(guān)A、B斷開為“假”，燈F亮為“真”，滅為“假”。其真值表如表2-2所示。圖2–3或門邏輯電路實(shí)例圖表2–2或邏輯的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假真真真000110110111由表2-2可知，上述三個(gè)語(yǔ)句之間的因果關(guān)系屬于或邏輯。其邏輯表達(dá)式為：F=A+B讀作“F等于A加B”。有些文獻(xiàn)也采用∪、∨等符號(hào)來表示邏輯加。由表2-2的真值表可知，邏輯加的運(yùn)算規(guī)則為：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A實(shí)現(xiàn)“或運(yùn)算”的電路叫或門，其邏輯符號(hào)如圖2-3所示。圖2–4或門的邏輯符號(hào)2.1.

6、3非邏輯(非運(yùn)算、邏輯反)若前提條件為“真”，則結(jié)論為“假”；若前提條件為“假”，則結(jié)論為“真”。即結(jié)論是對(duì)前提條件的否定，這種因果關(guān)系叫非邏輯。例如，對(duì)圖2-5所示電路的功能作如下描述：“若開關(guān)A斷開，則電燈F就亮”。把以上兩個(gè)陳述句分別記作A、F，則其真值表如表2-3所示。圖2–5非門邏輯電路實(shí)例圖(a)(b)AFAF假真真假0110表2–3非邏輯的真值表由表2-3的真值表可知，上述兩個(gè)語(yǔ)句之間的因果關(guān)系屬于非邏輯，也叫非運(yùn)算或者叫邏輯反。其邏輯表達(dá)式為：讀作“F等于A非”。通常稱A為原變量，為反變量，二者共同稱為互補(bǔ)變量。完成“非運(yùn)算”的電路叫非門或者叫反相器，

7、其邏輯符號(hào)如圖2-6所示。非運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則是：圖2–6非門的邏輯符號(hào)(a)常用符號(hào)；(b)國(guó)外流行符號(hào)；(c)國(guó)標(biāo)符號(hào)2.2常用復(fù)合邏輯2.2.1“與非”邏輯“與非”邏輯是“與”邏輯和“非”邏輯的組合。先“與”再“非”。其表達(dá)式為圖2–7與非門的邏輯符號(hào)(a)常用符號(hào)；(b)國(guó)外流行符號(hào)；(c)國(guó)標(biāo)符號(hào)實(shí)現(xiàn)“與非”邏輯運(yùn)算的電路叫“與非門”。其邏輯符號(hào)如圖2-7所示。2.2.2“或非”邏輯“或非”邏輯是“或”邏輯和“非”邏輯的組合。先“或”后“非”。其表達(dá)式為