2016屆湖南十校聯(lián)考高三12月理科數(shù)學(xué)試卷及答案

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1、2016屆高三12月聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）分值：150分時間：120分鐘命題單位：雷鋒學(xué)校、南方中學(xué)、東山學(xué)校、寧鄉(xiāng)一中審校單位：箴言中學(xué)第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={0，b），B={z∈Z

2、x2-3x<0），若AB≠，則b等于A.1B．2C．3D．1或22．復(fù)數(shù)A．iB．-iC．4+2iD．1+i3．已知向量a=（，k），b=（k-1,4），若a⊥b，則實數(shù)k的值為A．B．C．一D．24．若p:x>l,q：<1，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既

3、不充分也不必要條件5．交通管理部門為了解機動車駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人，若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為A.101B.808C.1212D.20126．已知正數(shù)x,y滿足，則x=4-x（）y的最小值為A．1B．C．D．7．已知x>0，y>0,lg2x+lg4y=lg2，則的最小值是A．6B．5C．3+2D．4-8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為A．0B．1C．2D．119．某幾何體的三視圖如圖所

4、示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A．B．C．8一D．8一10.等比數(shù)列{an）中，a1=2，a8=4，函數(shù)f(x)=x（x一a1）（x-a2）…（x一a8），則f'(0)=A．26B．29C．212D．21511．設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線x=分別交于A,B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點．若60°<∠AFB<90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．（1，）B．（，2）C．(1，2)D．（，+∞）12.設(shè)函數(shù)f(x)=ex（2x-l）-ax+a，其中a

5、[，1）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)題～第(21)題為必考題，每個題目考生都必須做答．第(22)題～第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫絨上．13.定積分(2x+ex)dx=。14.已知a>0，且二項式展開式中含項的系數(shù)是135，則a=。15．將正整數(shù)1，3，5，7，9--排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為。16．函數(shù)f(x)=

6、x2-a

7、在區(qū)間[一1，1]上的最大值M(a)的最小值是。三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說

8、明、證明過程及演算步驟．17.（本小題滿分12分）設(shè)向量a=(sinx，cosx)，b=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)．f(x)=a·(a+b)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)△ABC中邊a，b,c所對的角為A,B,C，若acosB+bcosA=2ccosC,c=，當(dāng)f（）取最大值時，求△ABC的面積．18.（本小題滿分12分）十八屆五中全會公報指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平。為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了100位30到40歲的

9、公務(wù)員，得到情況如下表：(1)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；(2)把以上頻率當(dāng)概率，若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望。19.（本小題滿分12分）如圖，已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折疊，使二面角A-OO1-B為直二面角．(1)證明：ACBO1；(2)求二面角O-AC-O1的余弦值．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a>b>0)過點（1，），且長軸長等于4．(1)求橢圓C的方程，(2)F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，網(wǎng)O是以

10、F1F2

11、為直徑的網(wǎng)，

12、直線l：y=kx+m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A,B，若=一，求k的值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x一alnx，g(x)=-，(a∈R).(1)若a=l，求函數(shù)f(x)的極小值；(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)一g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若在區(qū)間[1，e]上存在一點xo，使得f(xo)