探索四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀

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1、時(shí)間16年4月15日星期學(xué)習(xí)內(nèi)容大課題平行四邊形（公開(kāi)課教案）學(xué)時(shí)共2學(xué)時(shí)本節(jié)內(nèi)容探索中點(diǎn)四邊形形狀第1學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)（知識(shí)、技能、過(guò)程、方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀）1、學(xué)生能利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀；2、感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置與長(zhǎng)短；3、通過(guò)圖形變換使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單添加輔助線的方法。1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識(shí)的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結(jié)能力；2、通過(guò)對(duì)圖形既相互變化，又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)悟事物是運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的。通過(guò)學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)

2、學(xué)生的參與意識(shí)及合作精神，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與探索成功后的喜悅。學(xué)習(xí)重點(diǎn)中點(diǎn)四邊形形狀判定和證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的分析和概括。學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)概要探究課。學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)教師幫輔活動(dòng)一、復(fù)習(xí)思考，獨(dú)立探究：1、四邊形的分類、關(guān)系及特殊四邊形的定義：2、三角形中位線性質(zhì)：用幾何語(yǔ)言表示。提出問(wèn)題：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么圖形?請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà),推一推,量一量,猜一猜并證一證命題的證明:ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平

3、行四邊形。引導(dǎo)與提示：通過(guò)作輔助線一對(duì)角線，應(yīng)用三角形中位線定理來(lái)證明。老師提問(wèn)，學(xué)生作答，為本節(jié)內(nèi)容作理論基礎(chǔ)準(zhǔn)備。學(xué)生思考討論，探究，老師指導(dǎo)，學(xué)生1在黑板上寫(xiě)下證明過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高學(xué)生研究數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)教師幫輔活動(dòng)活動(dòng)流程：觀察--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明結(jié)論：“中點(diǎn)四邊形”的定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做“中點(diǎn)四邊形”。（板書(shū)課題）二、課堂交流，合作探究：1、如果把上題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么形狀呢？把“任意四邊形”改為“矩形”，它的中點(diǎn)四邊形仍是平行四邊形嗎？有

4、沒(méi)有更特殊？再把它改為“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？交流：各小選代表交流研究成果。結(jié)合準(zhǔn)備的課件，各小組探究以下幾個(gè)問(wèn)題答案展示在屏幕上：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是___________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是_____________；矩形的中點(diǎn)四邊形是_______________；菱形的中點(diǎn)四邊形是__________________；正方形的中點(diǎn)四邊形是__________________；梯形的中點(diǎn)四邊形是_________________；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是________________；等

5、腰梯形的中點(diǎn)四邊形是______________。2、結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論并思考：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？（2要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線關(guān)系有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線_相等_，就能使中點(diǎn)四能力。學(xué)生分小組繼續(xù)探究中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)；各小組分別將題設(shè)更改為“平行四邊形”（第一組探究）；“矩形”（第二組探究）；“菱形”（第三組探究）；“正方形”（第四組探究）；“等腰梯形”（第五組探究）；

6、“直角梯形”（第六組探究）；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)靈活的應(yīng)用的能力。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)教師幫輔活動(dòng)邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是相等且互相垂直。三、成果應(yīng)用，深入探究：1、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形不是正方形的四邊形。ABCDEFGH2、如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說(shuō)明理由。四、課堂小結(jié)，歸納探究：1、總結(jié)

7、中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系；2、通過(guò)命題探索過(guò)程認(rèn)識(shí)到事物的發(fā)展都從感性到理性，有特殊到一般再到特殊的過(guò)程，只要弄清它的內(nèi)在變化規(guī)律，就能使所學(xué)知識(shí)拓展引伸。五、課后作業(yè)，拓展探究：1、求證：順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)所成的四邊形是_____。中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比為2、《長(zhǎng)江作業(yè)》對(duì)應(yīng)習(xí)題。鞏固提高所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法鞏固提高所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。反思課堂教學(xué)使用了引導(dǎo)探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提出猜想，證明猜想的方法，學(xué)生基本上能按要求完成學(xué)習(xí)任務(wù)

8、。學(xué)生練習(xí)過(guò)程充分得當(dāng)。由于設(shè)計(jì)時(shí)多種情況都讓學(xué)生從熟悉的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點(diǎn)四邊形分別是菱形、矩形。然后通過(guò)“回味剛才的證明過(guò)程，”