重慶潼南柏梓中學(xué)模擬題十八

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1、高三數(shù)學(xué)模擬試題（十八）重慶柏梓中學(xué)校蔣紅偉一、選擇題（5×10=50分）1．已知全集，集合，集合，那么（）A．B．C．D．2．不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C．D．3．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是()A．B．C．5D．84．如果不共線向量滿足，那么向量的夾角為（）A．B．C．D．5．將直線繞點(diǎn)（1，0）沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．相交或相切6．已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)闹禐椋ǎ〢．B．C．D．7．如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（－2,1

2、）上是增函數(shù)B．在區(qū)間（1,3）上是減函數(shù)C．在區(qū)間（4,5）上是增函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，取極大值O1245－33-28．給出下列命題：函數(shù)的最小正周期是；，使得；已知向量，b，，則的充要條件是.其中所有真命題是（）A．B．C．D．9．任意畫(huà)一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方體各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形，依此類(lèi)推，這樣一共畫(huà)了3個(gè)正方形，如圖所示。若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第三個(gè)正方形的概率是（）A．B．C．D．147101316192225283134374043………………10．將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣。根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則

3、，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是（）A．580B．577C．576D．574二、填空題（5×5=25分）11．已知，則的值為12．執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為13．如圖，在直三棱柱中，，，則與側(cè)面所成角的大小為_(kāi)___________14．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線方程為15．三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為（選做）設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)(x?R)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題（75分）16．（本題滿分13分）已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積417．（本小題滿分

4、13分）公差不為0的等差數(shù)列中，，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公差；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值，并求出此時(shí)的值.18．（本小題滿分13分）某同學(xué)做了五次試驗(yàn),其試驗(yàn)結(jié)果分別為－1,－2,2,4,7.（1）求五次試驗(yàn)結(jié)果的平均數(shù)與方差;（2）從五次試驗(yàn)結(jié)果中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),試求這些點(diǎn)落在區(qū)域的概率19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）求的單調(diào)區(qū)間（2）令，若對(duì)任意，均存在,使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為．（1）求證:；（2）

5、設(shè)點(diǎn)在棱上，且，試求二面角的余弦值。21．（本小題滿分12分）已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程．4高三數(shù)學(xué)模擬試題（十八）參考答案DDACBACDBB11．12．6513．14．15．9（選做）16．解：（1）∵為的內(nèi)角，且，，∴,∴（2）由（1）知，∴∵，由正弦定理得∴17．（1）由依次成等差數(shù)列知即，整理得.因?yàn)?，所?從而，即數(shù)列的公差為2（2）解法一：由（1）可知因?yàn)榍?，所以?dāng)或7時(shí)，有最小值.因此，的最小值為，此時(shí)的為6或7.解法

6、二：由（1）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，得.據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增可知：其前6項(xiàng)均為負(fù)項(xiàng)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始均為正項(xiàng)，所以，，且均為最小值，最小值為，此時(shí)的為6或7.18．（1）2，（2）19．（1），由f(x)在x＝2處的切線方程為y＝9x－14，∴則解得∴，則，由，得或；由，得．故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，．（2）由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，有，∴函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值f(x)max=f(2)=4．又g(x)＝－x2＋2x＋k＝－(x－1)2＋k＋1∴函數(shù)g(x)在[0，2]上的最大值為g(x)max=

7、g(1)=k＋1．因?yàn)閷?duì)任意，均存在，使成立，所以有f(x)max＜g(x)max，則4＜k＋1，∴k＞3．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(3,＋∞)．20．證明：（1）方法一：由平面得，又，則平面，故，…………………3分同理可得，則為矩形，又，則為正方形，故．…………………6分方法二：由已知可得，設(shè)為的中點(diǎn)，則，則平面，故平面平面，則頂點(diǎn)在底面上的射影必在，故．（2）由（1）的證明過(guò)程知平面，過(guò)作，垂足為，則易證得，故即為二面角的平面角，……………9分由已知可得，則，故，則，4又，則，故，即二面角的余弦值為．…………14分21．解：解：（1）由題意

8、，解得．即：橢圓方程為（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入消去得：．設(shè)，則所以，由，所以直線或．4