5.5誘導公式教案

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1、【課題】5．5誘導公式【教學目標】知識目標：了解“”、“”、“180°”的誘導公式．能力目標：（1）會利用簡化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)；（2）會利用計算器求任意角的三角函數(shù)值；（3）培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力及應用計算工具的能力．【教學重點】三個誘導公式．【教學難點】誘導公式的應用．【教學設計】（1）利用單位圓數(shù)形結(jié)合的探究誘導公式；（2）通過應用與師生互動，鞏固知識；（3）通過計算器的使用，體會數(shù)字時代科技的進步；（4）提升思維能力，以誘導公式為載體，滲透化同的數(shù)學思想.【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*

2、揭示課題5.5誘導公式*構(gòu)建問題探尋解決問題30o角與390o角是終邊相同的角，與之間具有什么關系？介紹質(zhì)疑了解利用問題引起學生第4章三角函數(shù)（教案）解決由于30o角與390o角的終邊相同，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可以得到=．推廣在單位圓中，由于角的終邊與單位圓的交點為，當終邊旋轉(zhuǎn)時，點又回到原來的位置，所以其各三角函數(shù)值并不發(fā)生變化．提問引領分析思考認知領會的好奇心和求知欲5*動腦思考探索新知概念終邊相同角的同名三角函數(shù)值相同．即當時，有說明利用公式，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°~360°范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)．仔細分析講解關鍵引導思考理解記憶領會明確自然得出公式后分析其特點說明應用方向

3、10*鞏固知識典型例題例1求下列各三角函數(shù)值：(1)；(2)；(3)．分析將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)．解(1)；(2)；(3)．質(zhì)疑引導講解明確觀察思考領會求解將解決問題的主動權(quán)交給學生調(diào)動其積極性15*運用知識強化練習教材練習5.5.1提問動手第4章三角函數(shù)（教案）求下列各三角函數(shù)值：(1)；(2)．巡視指導求解交流糾錯答疑20*構(gòu)建問題探尋解決問題30o角與?30o角的終邊關于軸對稱，與之間具有什么關系？解決點P與點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．由此得到=．推廣設單位圓與任意角,的終邊分別相交于點和點，則點與點關于軸對稱．如果點的坐標是，那么點的坐標是．由于點作為角的終邊

4、與單位圓的交點，其坐標應該是．于是得到,．由同角三角函數(shù)的關系式知．介紹質(zhì)疑提問引領分析了解思考認知領會通過具體問題結(jié)合圖形研究總結(jié)一般規(guī)律回顧同角公式25*動腦思考探索新知概念利用這組公式，可以把負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)．歸納總結(jié)說明理解記憶領會明確分析公式特點說明應用方向30*鞏固知識典型例題例2求下列三角函數(shù)值：(1)；(2)；(3)．質(zhì)疑觀察安排與知識點對應第4章三角函數(shù)（教案）解(1)；(2)；(3)．說明講解思考主動求解的例題鞏固新知35*運用知識強化練習教材練習5.5.2求下列各三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）．提問巡視指導動手求解交流糾錯答疑40*構(gòu)建問題探尋解決

5、問題30o角與210o角的終邊關于坐標原點對稱，與之間具有什么關系？解決觀察圖形，點與點關于坐標原點中心對稱，它們的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．由此得到=．推廣設單位圓與任意角、的終邊分別相交于點和點，則點和關于原點中心對稱．如果點的坐標是,那么點的坐標應該是．又由于點作為角的終邊與單位圓的交點,其坐標應該是．由此得到,．由同角三角函數(shù)的關系式知．設單位圓與角的終邊分別相交于三點，點與點關于x軸對稱．它們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．由此得到質(zhì)疑提問引領分析總結(jié)引領了解思考認知領會理解認知領會利用問題引起學生的好奇心和求知欲結(jié)合圖形分析更易于理解此種情況第4章三角函數(shù)（教案）,．由同角三角

6、函數(shù)的關系式知．分析總結(jié)理解可以教給學生推導50*動腦思考探索新知概念說明以上公式統(tǒng)稱為誘導公式（或簡化公式）．這些公式的正負號可以用口訣：“加全為正，負角余弦正，減正弦正，加正切弦正”來記憶．利用它們可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)．歸納講解說明理解記憶領會明確分析公式特點說明應用方向55*鞏固知識典型例題例3求下列各三角函數(shù)值：(1)；(2)；(3)；(4)．分析求任意角三角函數(shù)值的一般步驟是，首先將其轉(zhuǎn)化為絕對值小于的角的三角函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值，最后求出這個銳角三角函數(shù)值．解(1)；(2)；(3)；(4)．質(zhì)疑說明分析引導講解觀察思考領會主動求解通過應用誘導公

7、式計算三角函數(shù)值加深知識的理解65第4章三角函數(shù)（教案）*運用知識強化練習教材練習5.5.31．求下列各三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．提問巡視指導動手求解交流關注學生對知識的掌握情況75*自我探索使用工具準備計算器，觀察計算器上的按鍵并閱讀相關的使用說明書，小組完成計算器計算三角函數(shù)值的方法．利用計算器，求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5