《誘導(dǎo)公式》教案1

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1、《誘導(dǎo)公式》教案一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1.借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并掌握其應(yīng)用2.要求學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的簡單綜合運(yùn)用過程與方法1.經(jīng)歷由兒何特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的分析問題能力；通過獨(dú)立探討公式，培養(yǎng)抽象概括能力；了解對稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題屮的應(yīng)用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習(xí)慣。2?運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想探究問題、解決問題，理解對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透情感態(tài)度與價(jià)值觀1?揭示事物間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義思想2.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一?般的歸納問題意識，養(yǎng)成勤于聯(lián)想、善于

2、探索的習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式（一）、（二）的探究、推導(dǎo)及利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值、化簡和恒等式的證明2.誘導(dǎo)公式以及這誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：1.在單位圓中對所討論角與a角終邊位置關(guān)系特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)對稱性提出研究方法2?公式4的推導(dǎo)和對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透。三、教學(xué)方法這一部分知識的學(xué)習(xí)，建議主要以師生互動為主。多給學(xué)生一些感性認(rèn)識，通過討論、辨析獲得對知識更深層次的理解。四、課時(shí)3課時(shí)五、教學(xué)過程第1課時(shí)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、單位圓與三角函數(shù)線教師運(yùn)用多媒體展

3、示三角函數(shù)的定義、單位圓與三角函數(shù)線共同回顧，為新課做準(zhǔn)備。直角坐標(biāo)系中，a與a+k?2兀的終邊相復(fù)同，由三角函數(shù)的定義，它們的三角函數(shù)值相等，即公式（一）：cos(cr+k?2兀)=cosa習(xí)sin(6^+k-2^)=sinatan(6Z+k?2龍)=tana理性地把握公式指出結(jié)構(gòu)特征和作用：引共同探討公式（一）這組公式可以統(tǒng)一概括為的結(jié)構(gòu)特征和作用/仏+2切=/（。）伙4的形式，其特征由教師提問，學(xué)生相是：等號兩邊是同名函數(shù)，且符號都為正互交流，教師糾正、入由這組公式還可以看出，三角函數(shù)是“多兀書。對一”的單值對應(yīng)關(guān)系，明確了這一點(diǎn)，

4、為今后學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性打下基礎(chǔ)誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正眩、余眩、正切化為0°-360°之間角的正弦、余眩、體會誘導(dǎo)公式的正切作用。例1求下列各三角函數(shù)值：.13龍r19龍小一…(1)sin;(2)cos;(3)tan40523由學(xué)生完成如何求?彳71、（71、sin（-—）,tan（-—）o3的三角函數(shù)值呢？將問題一般化，轉(zhuǎn)化為探索。與的三角函數(shù)間關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓和三角函數(shù)線從屮心概念形成與深化對稱圖形和軸對稱圖形這兩個重要的幾何性質(zhì)出發(fā),探尋所求角與a角終邊的位置關(guān)系，得到函數(shù)值p，(x,?y)'之間關(guān)系。如圖，點(diǎn)P'與

5、點(diǎn)P關(guān)于X軸對稱.己知P(cosa,sina),則P(cosQ,—sina)。COS(-a)=COSQsin(-a)=-sinatan(-a)=-tana(4-5-2)拓展延伸：如何利用對稱變換思想研究a與7Ta±7r,a±—的三角函數(shù)間關(guān)系？2討論交流：談?wù)勀銓ρ芯空T導(dǎo)公式的思想方法的認(rèn)識。給學(xué)生思考、研究的時(shí)間，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)所求角與a角終邊的位置關(guān)系，得到函數(shù)值之間關(guān)系。鼓勵學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)點(diǎn)撥。使學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的合成與對稱Z間的關(guān)系讓學(xué)生經(jīng)歷rh幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)如何把角的終邊具有的特泄位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值

6、之間的關(guān)系，了解對稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。師生適當(dāng)討論交流，解決不了的問題可留做課后思考。第2課時(shí)三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師牛耳動設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)公式一，公式二2.冋憶公式的推導(dǎo)過程教師提問學(xué)生冋答為學(xué)生學(xué)習(xí)公式三，公式四做好準(zhǔn)備可以由學(xué)生自己結(jié)合一個簡單的例子思考，從坐標(biāo)系看20。與20°+180°,20。與20°-180°的終邊的關(guān)系。從而易知,1.在老師的引導(dǎo)下采取由學(xué)學(xué)牛通過簡單的例了，將a+龍與cr—;r,a+3;r,cr—3龍,?…,a+(2k+l);r,生親自動手總問題簡單化。Ugz)結(jié)規(guī)律，由一般公式

7、三的獲終邊相同，所以三角函數(shù)值相等。由。與Q+龍的終邊與單到特殊，市簡單得主要借助位圓分別相交于P與P',它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)P（x,y）,到復(fù)雜。于單位圓，根公P'（-x,-y）（見課本圖1-18）,所以有據(jù)點(diǎn)P的地標(biāo)式cos[a+(2k+1)龍]=-cosa2.教師提問：準(zhǔn)確地確定形給定一個角a,點(diǎn)P'的坐標(biāo)成sin[q+(2k+1)兀]=?sina(三)終邊與角a的是關(guān)鍵，這里tan[a+(2k+1)龍]=tana終邊關(guān)于原點(diǎn)充分利用了對稱的角與角對稱的性結(jié)合公式（一）和（三）可以得出下結(jié)論：a有什么關(guān)質(zhì).事實(shí)上，f-sinr/,當(dāng)

8、n為奇數(shù)系？它們的三占P'與占P八、、1V八八1噸+切%訟，當(dāng)偽偶數(shù)角函數(shù)之間有關(guān)于原點(diǎn)對什么關(guān)系？稱.直觀的對卜cosa,當(dāng)n為奇數(shù)稱形象為我COSQ+切%陰，當(dāng)n為偶數(shù)3.學(xué)生回答們準(zhǔn)確寫