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1、三角函數的誘導公式賓縣三中畢智慧教學目標：通過到的旋轉分解為兩個軸對稱的合成，初步形成用對稱變換思想思考問題的習慣；通過對稱變換的學習，培養(yǎng)運用數形結合思想分析、理解問題的能力；培養(yǎng)用聯系、變化的觀點去分析問題的能力。教學重點：誘導公式的推導及其應用；教學難點：誘導公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透。誘導公式的推導既是重點又是難點，體現較強的對稱變換思想、數形結合思想的應用，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，應用作為重點是因為它在三角函數化簡及求值中具有工具作用。學情分析：學生在前面第一類誘導公式學習中感受了數形結合思
2、想、對稱變換思想在研究數學問題中的應用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習慣，對于兩次對稱變換思想的應用是上一節(jié)課的深化；學生對高中數學知識有了一定了解和掌握，也形成了自己的學習方法和習慣，對學習高中數學有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導公式多，學生記憶困難，應用時易錯，應該滲透歸納總結的學習方法，讓學生找規(guī)律，體現自主探究、共同參與的新課改理念。教學過程：一、創(chuàng)設情境：問題1：請同學們回顧一下前一節(jié)我們學習任意角三角函數的定義。問題2：終邊相同的角的三角函數間的關系？與單位圓交點坐標的
3、關系？設置意圖：回顧舊知及公式推導過程中所涉及的重要思想二、探究新知：問題3：如何求的值？設計意圖：鞏固利用公式一解決問題，并觸發(fā)學生進一步思考問題4：探究角的終邊與角終邊的關系（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）問題5：對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊什么關系？問題6：設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點坐標如何？設置意圖：讓學生總結出公式（二）問題7：有了以上公式,我們下一步的研究對象是什么?-α角的終邊與角α的終邊位置關系如何?活動:讓學生
4、在單位圓中討論-α與α的位置關系,這時可通過復習正角和負角的定義,啟發(fā)學生思考:任意角α和-α的終邊的位置關系;它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標.探索、概括、對照公式二的推導過程,由學生自己完成公式三的推導,sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.問題8：下一步的研究對象是什么?π-α角的終邊與角α終邊位置關系如何?活動:討論π-α與α的位置關系,這時可通過復習互補的定義,引導學生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關系;它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標.探索、概括、對照公式二、三的推
5、導過程,由學生自己完成公式四的推導,即:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.（強調無論α是銳角還是任意角,公式均成立.）引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式四的用途:可將求π-α角的三角函數值轉化為求角α的三角函數值.讓學生分析總結誘導公式的結構特點,概括說明,加強記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四:α+k?2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數值,等于α的同名函數值,前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號.三、理論遷移例1利用公式求下列三角函數值:(1)cos225°
6、;(2)sin;(3)sin;(4)cos(-2040°).活動:這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步達到熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.小結:利用公式一—四把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數,一般可按下列步驟進行:上述步驟體現了由未知轉化為已知的轉化與化歸的思想方法.
