《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》PPT課件

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社第一章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其運(yùn)算概率與頻率古典概率與幾何概率概率公理化的定義及其性質(zhì)條件概率、全概率公式和貝葉斯公式事件的獨(dú)立性貝努里概型1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算一些試驗(yàn)的例E1:拋一枚硬幣，分別用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5:記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；E6:在一批燈泡中任取一只，測其壽命;E7:任選一人，記錄他的身高和體重。一、隨機(jī)試驗(yàn)(簡

2、稱“試驗(yàn)”)1.可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；2.每次試驗(yàn)可能結(jié)果不止一個(gè),但能確定所有的可能結(jié)果;3.一次試驗(yàn)之前無法確定具體是哪種結(jié)果出現(xiàn)。隨機(jī)試驗(yàn)可表為E隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)(p3)1、樣本空間：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記為?(或S)={e}；2、樣本點(diǎn):試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果或樣本空間的元素稱為一個(gè)樣本點(diǎn),記為e.3.由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集稱為一個(gè)基本事件,也記為e.EX給出E1-E7的樣本空間二、樣本空間(p3)(1).定義(p4)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的情況叫“隨機(jī)事件”,簡稱“事件”.記作A、B、C等任何事件均可表示為樣本空間的某個(gè)子集.稱事

3、件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是子集A中的元素(2).兩個(gè)特殊事件:必然事件S、不可能事件?.(p4-5)例：對于試驗(yàn)E2，以下A、B、C即為三個(gè)隨機(jī)事件:A＝“至少出一個(gè)正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“三次出現(xiàn)同一面”={HHH,TTT}；C=“恰好出現(xiàn)一次正面”={HTT，THT，TTH}例：試驗(yàn)E6中，D＝“燈泡壽命超過1000小時(shí)”＝{x:1000

4、一個(gè)發(fā)生，記作A?B2’n個(gè)事件A1,A2,…,An至少有一個(gè)發(fā)生，記作2.和事件(p6):A與B同時(shí)發(fā)生，記作A?B＝AB3’n個(gè)事件A1,A2,…,An同時(shí)發(fā)生，記作A1A2…An3.積事件4.差事件(p7)：A－B稱為A與B的差事件,表示事件A發(fā)生而B不發(fā)生5.互斥的事件(p7)：AB＝?6.互逆的事件(p8)?A?B＝?,且AB＝?四、事件的運(yùn)算律(p5)1、交換律：A?B＝B?A，AB＝BA2、結(jié)合律：(A?B)?C＝A?(B?C)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(A?B)C＝(AC)?(BC)，(AB)?C＝(A?C)(B?C)4、對偶(DeMor

5、gan)律：例：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：練習(xí)1.寫出隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間、樣本點(diǎn)及所列出的隨機(jī)事件（1）擲一顆骰子.A={出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}；（2）5件產(chǎn)品中有一件廢品，從中任取兩件.B={從中任取兩件得一件廢品}；（3）向xoy面上的單位圓內(nèi)投點(diǎn).C={投點(diǎn)落在單位圓內(nèi)}2.某地區(qū)有1000人是1925年出生的，E：考察到2005年還有幾個(gè)人活著。（1）寫出E的樣本空間；（2）設(shè)A={只有10個(gè)人活著}，B={至少有30個(gè)人活著}，C={最多有5個(gè)人活著}，問：A與B、A與C、B

6、與C是否互不相容？A、B、C的對立事件是什么？1.2概率與頻率1、概率：從直觀上來看，事件A的概率是指事件A發(fā)生的可能性大小的度量（數(shù)值），記作P（A）2、頻率?定義:(p14)在相同條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA稱為的A頻數(shù)，比值nA/n稱為事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率，記為fn(A).即fn(A)＝nA/n.歷史上曾有人做過試驗(yàn),試圖證明拋擲勻質(zhì)硬幣時(shí)，出現(xiàn)正反面的機(jī)會均等。?頻率的性質(zhì)(1)0?fn(A)??1；(2)fn(S)＝1；fn(?)=0(3)可加性：若AB＝?，則fn(A?B)＝fn(A)＋fn(B).3、概率與頻

7、率實(shí)踐證明：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n增大時(shí)，fn(A)逐漸趨向一個(gè)穩(wěn)定值?？蓪⒋朔€(wěn)定值記作P(A)，作為事件A的概率。因此，概率應(yīng)具有與頻率同樣的性質(zhì)。一、古典概型(p16)若某實(shí)驗(yàn)E滿足：1.有限性：樣本空間S＝{e1,e2,…,en};2.等可能性：P(e1)=P(e2)=…=P(en).則稱E為古典概型也叫等可能概型。1.3古典概型設(shè)事件A中所含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為N(A)，以N(S)記樣本空間S中樣本點(diǎn)總數(shù)，則有P(A)具有如下性質(zhì)：(1)0?P(A)??1；(2)P(?)＝1；P(?)=0(3)AB＝?，則P(A?B)＝P(A)＋P(B)二、古典概型中的概率例1:有三個(gè)子女

8、的家庭,設(shè)