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《指數(shù)分布下bayes鑒定試驗(yàn)方案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第11卷第2期運(yùn)籌與管理Vol.11,No.22002年4月OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEApr.,2002指數(shù)分布下Bayes鑒定試驗(yàn)方案陳宜輝,姜禮平,吳樹和(海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部,湖北武漢430033)摘要:在確保使用方利益的前提下,從最大后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的角度運(yùn)用貝葉斯方法制定了可靠性鑒定試驗(yàn)方案。按照此鑒定試驗(yàn)方案,縮短了試驗(yàn)時(shí)間,從而降低了鑒定試驗(yàn)所需的費(fèi)用。關(guān)鍵詞:指數(shù)分布;鑒定試驗(yàn);貝葉斯方法;最大后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)中圖分類號(hào):O212文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):100723221(2002)0220056204ABayesianPlanofQua
2、lificationTestinExponentialCaseCHENYi2hui,JIANGLi2ping,WUShu2he(Dept.ofBasicCourses,NavalUniv.ofEngineering,Wuhan430033,China)Abstract:AplanofreliabilityqualificationtestforprotectingthebenefitsofuserisformulatedbyusingBayesianmethodintheviewofmaximumposteriorrisk.Thetimeoftestisshortenedandthec
3、ostiscutdownaccordingtotheplanofreliabilityqualificationtest.Keywords:exponentialdistribution;qualificationtest;Bayesianmethod;maximumposteriorrisk0引言新產(chǎn)品的研制一般包括原理樣機(jī)、初樣與正樣幾個(gè)階段。在各個(gè)階段,按照目前的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或軍用標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的驗(yàn)證方案均需要專門加工大量的正樣產(chǎn)品,做較長(zhǎng)時(shí)間的試驗(yàn),從而使鑒定試驗(yàn)費(fèi)用大大增加。特別對(duì)于小子樣產(chǎn)品,上述的驗(yàn)證方案更加難以實(shí)施。然而,在各個(gè)研制階段都積累了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù),若充分利用這些歷史
4、信息,將會(huì)降低可靠性鑒定試驗(yàn)所需的費(fèi)用。在文獻(xiàn)[1]中,從平均后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的角度,采用貝葉斯方法獲得了產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)的一種新方案。這種鑒定試驗(yàn)方案綜合了產(chǎn)品研制過(guò)程中的各種先驗(yàn)信息,按照此試驗(yàn)方案,在確保產(chǎn)品質(zhì)量的前提下,大大地節(jié)省了試驗(yàn)時(shí)間。本文從最大后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)角度出發(fā),利用各個(gè)產(chǎn)品研制階段的先驗(yàn)信息,確定了先驗(yàn)分布,并且制定出正樣產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)方案。收稿日期:2001212223作者簡(jiǎn)介:陳宜輝(19782),男,安徽明光人,碩士研究生,主要從事軍事運(yùn)籌分析研究。第2期陳宜輝,等:指數(shù)分布下Bayes鑒定試驗(yàn)方案571先驗(yàn)分布的確定設(shè)產(chǎn)品的失效率為λ,則其壽命t服從指數(shù)分布f(
5、t
6、λ)=λexp(-λt)t>0(1)在采用貝葉斯方法求得產(chǎn)品的鑒定方案之前,必須結(jié)合產(chǎn)品的實(shí)際情況給出正樣產(chǎn)品失效率λ的先驗(yàn)分布。本文取其共軛分布(Gamma分布)作為它的先驗(yàn)分布,即aba-1-λbπ(λ)=λeλ>0,a>0,b>0(2)Γ(a)[1,2,3]其中a與b為先驗(yàn)分布的超參數(shù)。確定先驗(yàn)分布超參數(shù)的方法很多,本文利用產(chǎn)品失效率λ的先驗(yàn)均值和先驗(yàn)分位數(shù)來(lái)確定a與b的值。新產(chǎn)品的研制試驗(yàn)分為m個(gè)階段,其中前m-1個(gè)階段是產(chǎn)品的試驗(yàn)階段,第m個(gè)階段是產(chǎn)品的正樣階段。隨著試驗(yàn)階段的推進(jìn),產(chǎn)品缺陷不斷被暴露,并得到修正,因此產(chǎn)品的可靠性不斷增長(zhǎng),也就是產(chǎn)品的失效率不斷下降。設(shè)在
7、前m-1個(gè)階段的試驗(yàn)信息為(ri,τi),其中ri,τi分別為第i階段產(chǎn)品試驗(yàn)失效數(shù)和總試驗(yàn)時(shí)間。[1]根據(jù)貝葉斯指數(shù)可靠性增長(zhǎng)模型,可以求得第m個(gè)階段產(chǎn)品的失效率λm的先驗(yàn)均值為qqq12m-166?6w(k1,?,km-1)(km-1+1/2)/τ(m)k=0k=0k=012m-1E(λm)=qqq(3)12m-166?6w(k1,?,km-1)k=0k=0k=012m-1其中qi=ki-1+ri-1,i=1,2,?,m-1,k0=0iτ(i)=6τk,i=1,2,?,m-1,τ(m)=τ(m-1)k=1m-2kΓ(ki+ri+1)τ(i)iΓ(km-1+1/2)w(k1,?,km
8、-1)=7τi=1ki!(i+1)km-1!因此,根據(jù)(2)和(3)式可以得到a/b=E(λm)。根據(jù)國(guó)內(nèi)外資料表明,初始樣機(jī)的可靠性水平比可靠性設(shè)計(jì)指標(biāo)低得多,通常處于可靠性[4]設(shè)計(jì)指標(biāo)的10%～30%之間。因此,有如下假設(shè)P(λF10λ0)E019(4)其中λ0為失效率可靠性設(shè)計(jì)指標(biāo)。取(4)式為等式,并將a/b=E(λm)代入,即可求得超參數(shù)a,b的值。2試驗(yàn)方案的制定在求出正樣產(chǎn)品的失效率λ的先驗(yàn)分布后,就可以制定出相應(yīng)的鑒定試驗(yàn)方案
