多維隨機(jī)變量及分布[概率與統(tǒng)計(jì)

《多維隨機(jī)變量及分布[概率與統(tǒng)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第三章多維隨機(jī)變量及其分布從本講起，我們開(kāi)始第三章的學(xué)習(xí).一維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布由于從二維推廣到多維一般無(wú)實(shí)質(zhì)性的困難，我們重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量.它是第二章內(nèi)容的推廣.例1在打靶時(shí),命中點(diǎn)的位置是由一對(duì)隨機(jī)變量(平面直角坐標(biāo)系的兩個(gè)坐標(biāo))（X，Y）來(lái)確定.例2運(yùn)行的人造衛(wèi)星在空中的位置是由三個(gè)隨機(jī)變量(三個(gè)坐標(biāo))（X，Y，Z）來(lái)確定.到目前為止，我們只討論了一維隨機(jī)變量及其分布，但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述還不夠，而需要用幾個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述。為研究這類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，本章引入n維隨機(jī)變量的概念。定義1.1：設(shè)E為隨機(jī)

2、試驗(yàn)，X1,X2,…,Xn是E的n個(gè)隨機(jī)變量，則稱(chēng)向量(X1,X2,…,Xn)為E的n維隨機(jī)變量，Xi稱(chēng)為第i（i=1,2,…,n）個(gè)分量。特別地，n=1時(shí)的一維隨機(jī)變量就是第二章中的隨機(jī)變量。當(dāng)n=2時(shí)，稱(chēng)為二維隨機(jī)變量，記為(X,Y)。以下重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量.請(qǐng)注意與一維情形的對(duì)照.第一節(jié)二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布及其邊緣概率分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度及其邊緣密度函數(shù)第一節(jié)二維隨機(jī)變量X的分布函數(shù)一維隨機(jī)變量如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)二元函數(shù)稱(chēng)為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù),或者稱(chēng)為隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布

3、函數(shù).定義1.2設(shè)是二維隨機(jī)變量,1.1二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)將二維隨機(jī)變量看成是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么,分布函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn)落在下面左圖所示的,以點(diǎn)為頂點(diǎn)而位于該點(diǎn)左下方的無(wú)窮矩形域內(nèi)的概率.分布函數(shù)的函數(shù)值的幾何解釋隨機(jī)點(diǎn)落在矩形域內(nèi)的概率為(1)對(duì)任意的x和y都有：0?F(x,y)?1(x,y)?xyo且對(duì)任意固定的y有：對(duì)任意固定的x有：(2)F(x,y)分別是變量x或y的不減函數(shù)。即：對(duì)任意固定的y，當(dāng)x2>x1時(shí)，F(xiàn)(x2,y)?F(x1,y)對(duì)任意固定的x，當(dāng)y2>y1時(shí)，F(xiàn)(x,y2)?F(x,y1)(3)F(x,

4、y)分別關(guān)于x和y右連續(xù)。(4)當(dāng)x1

5、二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布或隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律.k=1,2,…離散型一維隨機(jī)變量XX的分布律k=1,2,…定義1.3的值是有限對(duì)或可列無(wú)限多對(duì),為二維離散型隨機(jī)變量.則稱(chēng)設(shè)二維離散型隨機(jī)變量可能取的值是記如果二維隨機(jī)變量全部可能取到的不相同稱(chēng)之為二維離散型隨機(jī)變量的分布律,也可用表格來(lái)表示隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律.????????????yjy2y1x1x2xip11p12p1jp21p22p2jpi1pi2pij????????YX二維離散型隨機(jī)變量的分布律具有性質(zhì)1-1YXa20a/61/41/31/4132例設(shè)（X,Y）的

6、分布律為：求a.P61例1將兩封信隨機(jī)地往四個(gè)郵筒內(nèi)投放，每封信被投進(jìn)這四個(gè)郵筒的可能性相同。用X，Y分別表示投入第一個(gè)和第二個(gè)郵筒的信的數(shù)目，試求(X,Y)的聯(lián)合概率分布.解（1）X可取值0,1,2;Y可取值0，1,2(X,Y)可取值(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)00YX01/16001/41/41/161/41/81221（X,Y）的聯(lián)合概率分布表：產(chǎn)品中任取4件產(chǎn)品,求其中一等品、二等品件數(shù)的二維概率分布。解設(shè)X及Y分別是取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等品的件數(shù),則有

7、由此得(X,Y)的二維概率分布如下：其中:i=0,1,2,3;j=0,1,2,3,4;2?i+j?4.補(bǔ)例已知10件產(chǎn)品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品。從這些012340123000000000解P67Ex2無(wú)放回取球兩次，以X、Y分別記第一次、第二次一口袋中有三個(gè)球，它們依次標(biāo)有數(shù)字1、2、2，取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，寫(xiě)出(X,Y)的聯(lián)合概率分布。設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為P(X=xi，Y=yj)=pij(i,j=1,2,?)2二維離散型隨機(jī)變量的邊緣概率分布則????????????yjy2y1x1x2xip11p12p1

8、jp21p22p2jpi1pi2pij????????YX1p(X=xi)p1*p2*pi*??p(Y=yj)p*1p*2p*j??稱(chēng)為二維隨機(jī)變量(