數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)《公式法解方程》

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1、21.2.2公式法教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)能力要求】1.理解并掌握求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，加強(qiáng)推理技能，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】用公式法求解一元二次方程的過(guò)程中，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1、用公式法解一元二次方程.2、推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)我們知道，對(duì)于任意給定的一個(gè)一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.事實(shí)上，任何一個(gè)一元二次

2、方程都可以寫成ax2+bx+c=0的形式，我們是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，該怎樣做？【活動(dòng)目的】讓學(xué)生回顧用配方法解一元二次方程的一般過(guò)程，從而嘗試著求ax2+bx+c=0（a≠0）的方程的解，導(dǎo)入新課，教學(xué)時(shí)，應(yīng)給予足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生自主探究.活動(dòng)二、思考探究，獲取新知通過(guò)問(wèn)題情境思考后，師生共同探討方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.由ax2+bx+c=0(a≠0),移項(xiàng)，ax2+bx=-c.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-.配方，得x2+x+=-+，即.至此，教師應(yīng)作適當(dāng)停頓，提出如下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析、

3、探究：（1）兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2）你認(rèn)為下一步該怎么辦？談?wù)勀愕目捶?【活動(dòng)目的】設(shè)置停頓并提出兩個(gè)問(wèn)題的目的在于糾正學(xué)生的盲目行為，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)代數(shù)式b2-4ac的取值與此方程的解之間的關(guān)系，加深認(rèn)知.教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生積極主動(dòng)思考，暢所欲言，在相互交流中促進(jìn)理解.師生共同完善認(rèn)知：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.從而有：①當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，

4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)解；②當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可寫成x=，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.活動(dòng)三、典例精析，掌握新知例1不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0;(2)x2-3x+2=0;(3)3x2-x=2.分析:找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，利用b2-4ac與0的大小關(guān)系可得結(jié)論.注意：在確定方程中a、b、c的值時(shí)，一定要先把

5、方程化為一般式后才能確定，否則會(huì)出現(xiàn)失誤.解：（1）∵a=1,b=1,c=1,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×1=-3＜0,∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)解;(2)∵a=1,b=-3,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1＞0,∴原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（3）原方程可化為3x2-x-2=0,∴a=3,b=-,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-)2-4×3×(-2)=2+24=26＞0.∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.例2用公式法解下列方程：(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-2x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)

6、x2+17=8x分析：將方程化為一般形式后，找出a、b、c的值并計(jì)算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.【活動(dòng)目的】以上兩例均可讓學(xué)生自主完成，同時(shí)選派同學(xué)上黑板演算.教師巡視，針對(duì)學(xué)生的困惑及時(shí)予以指導(dǎo)，最后共同評(píng)析黑板上作業(yè)，一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其解答是否正確，同時(shí)還應(yīng)注意其解答格式是否規(guī)范，查漏補(bǔ)缺，深化理解.教師接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀第12頁(yè)有關(guān)引言中問(wèn)題的解答，向?qū)W生提問(wèn)：（1）什么情況下根的取值為正數(shù)？（2）列方程解決實(shí)際問(wèn)題在取值時(shí)應(yīng)注意什么？活動(dòng)四、運(yùn)用新知，深化理解1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

7、m的取值范圍是.2.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k＞-B.k＞-且k≠0C.k＜-D.k≥-且k≠03.方程x2+4x+6=0的根是（）A.x1=，x2=B.x1=6,x2=C.x1=2,x2=D.x1=x2=-4.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一個(gè)根為0，試求m的值.（注：5~6題為教材第12頁(yè)練習(xí)）5.解下列方程：（1）x2+x-6=0;（2）x2-x-14=0;（3）3x2-6x-2=0;（4）4x2-6x=0;（5）x

8、2+4x+8=4x+11;（6）x(2x-4)=5-8x.6.求第21.1節(jié)中問(wèn)題1的答案.【活動(dòng)目的】通過(guò)練習(xí)可進(jìn)一步理解和掌握本節(jié)知識(shí)，在學(xué)中練、練中學(xué)的活動(dòng)中得到鞏固和提高.【答案】1.m≤12.B3.D4.把x=0代入方程，得m2+2m-3=0,解得m1