數(shù)學(xué)人教版九年級上冊公式法解方程

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1、21.2.2公式法教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學(xué)目標理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重難點關(guān)鍵1．重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．2．難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）

2、x2=4(2)(x-2)2=7提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。）2．面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）（學(xué)生活動）用配方法解方程2x2+3=7x（老師點評）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配

3、成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．二、探索新知用配方法解方程（1）ax2－7x+3=0(2)ax2+bx+3=0(3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解？)分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)

4、字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2+bx=-c二次項系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0，4a2＞0,當b2-4ac≥0時≥0∴（x+）2=()2直接開平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運算，恰

5、好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．補:（5）（x-2）（3x-5）=0三、鞏固練習(xí)教材P12練習(xí)1．（1）、（3）、（

6、5）或(2)、(4)、(6)四、應(yīng)用拓展例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0．（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1m=±1當m=1時，m+1=1+1=2≠0當m=-1時，m+1=

7、-1+1=0（不合題意，舍去）∴當m=1時，方程為2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=，x2=-因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=-．（2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因為當m=0時，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0滿足題意．②當m2+1=0，m不存在．③當m+1=0，即m=-1時，m-2=-3≠0所以m=-1也滿足題意．當m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x

8、=-1當m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=-1；當m=-1時，其一元一次方程的根為x=-．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項