示范：人口預(yù)測的數(shù)學(xué)模型資料

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1、人口預(yù)測的數(shù)學(xué)模型摘要本題要求根據(jù)給出的01到05年的人口情況的數(shù)據(jù)，對我國的人口增長建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測。我們建立遞歸模型，從2005年開始預(yù)測。按照性別和市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)的區(qū)別把人口分為6類。按照年齡進(jìn)行分段，每一個年齡作為一段。用2005年的每個年齡的人數(shù)預(yù)測06年統(tǒng)一年齡的人數(shù)。把06年各年齡的預(yù)測值相加，即可得到2006年的總?cè)藬?shù)的預(yù)測值。然后依次遞歸，得出其他年份的人口數(shù)據(jù)。影響人口增長的主要因素有：出生率、死亡率、政府政策、老齡化、和鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)化的影響。我們在遞歸模型主題框架的基礎(chǔ)上，逐步深入建立了四個模型：模型一，只考慮出生率和死亡率對人口增長

2、的影響，從2001年到2005年的數(shù)據(jù)中，求出平均出生率和平均死亡率，并假定2005年以后的平均出生率和平均死亡率不變。為了減少累計誤差，用05年數(shù)據(jù)逐步迭代得到人口隨時間的變化曲線。然后，用01年的數(shù)據(jù)運(yùn)用模型一迭代出01～05年人數(shù)，與修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，求得我們的模型的估計值與實(shí)際值相近，進(jìn)而推出模型基本的合理性。模型二，在模型一的基礎(chǔ)上加上政策因素的影響，引進(jìn)人口政策影響因子R，通過對結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)政府政策對人口的變化情況會產(chǎn)生較大的影響。體現(xiàn)為了控制人口數(shù)量，國家可以進(jìn)行較好的宏觀調(diào)控。模型三，在模型二的基礎(chǔ)上加上老齡化對人口增長的影響，

3、引進(jìn)阻滯因子，建立人口隨時間的變化曲線。模型四，在模型三的基礎(chǔ)上加上鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化的影響，通過對結(jié)果進(jìn)行分析我們發(fā)現(xiàn)模型四與前幾個模型的主要區(qū)別是在城鎮(zhèn)人口的數(shù)量，及城鎮(zhèn)人口在全國人口總?cè)丝诘谋嚷噬?，更符合?shí)際情況。在每個模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分別對人口總數(shù)，性別比例，老齡化程度，生育期內(nèi)婦女總數(shù)，有勞動力的人數(shù)等做出了預(yù)測。此外根據(jù)《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》計劃的目標(biāo)，在模型四的基礎(chǔ)上，通過對R值進(jìn)行調(diào)整，得到當(dāng)R＝1.36基本能夠滿足國家的戰(zhàn)略計劃。并對國家的政策給出合理化建議。運(yùn)用matlab編程求解，求得四個模型人口峰值及達(dá)到峰值時間如下表；模型

4、一模型二模型三模型四202520402038203513.67億14.81億14.65億14.56億在模型的最后，對模型的優(yōu)缺點(diǎn)及不足之處進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：遞歸模型，人口政策影響因子，阻滯因子，人口城鎮(zhèn)化251．問題的重述中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》還做出了進(jìn)一步

5、的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。試從中國的實(shí)際情況和人口增長的上述特點(diǎn)出發(fā)，建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測；2．問題分析本題要求我們通過2001～2005年的數(shù)據(jù)，從我國的實(shí)際情況和人口增長的特點(diǎn)出發(fā)，建立人口增長的數(shù)學(xué)模型，對我國人口增長的中短期和長期的趨勢做出預(yù)測。由題中所給數(shù)據(jù)，不同性別，不同地區(qū)包括（城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)），我們將人員分為六類。對每一類人分別進(jìn)行分析，具體分類情況如下：表1人員分類情況表分類市男市女鎮(zhèn)男鎮(zhèn)女鄉(xiāng)男鄉(xiāng)女i123456對每一類人分別進(jìn)行遞歸，得到0到歲人口

6、的變化情況。在遞歸過程中，首先考慮死亡率和生育率，通過01年～05年的數(shù)據(jù)求出平均死亡率和平均生育率。對模型進(jìn)行再分析，人口的增長不僅僅由出生率和死亡率決定，還有很多社會因素，包括城市化進(jìn)程，老齡化，性別比例及政府的政策。如目前國家已經(jīng)放寬了計劃生育政策，允許夫妻雙方都是獨(dú)生子女的生第二胎。除了考慮因素外，人口的增長還受社會平均教育水平等多方面因素的影響。所以，我們應(yīng)不斷增加模型的考慮因素，對模型進(jìn)行優(yōu)化。在我們的模型中，采用老年人的衡量標(biāo)準(zhǔn)是60歲，有勞動能力的人的衡量標(biāo)準(zhǔn)是15到59歲；孕期婦女的衡量標(biāo)準(zhǔn)是15到49歲。3．模型假設(shè)1．忽略中國人口出

7、國和外國人口加入我國國籍的情況；2．假定每年的平均出生率和平均死亡率恒定不變；3．假定沒有影響人口非正常增長的意外情況發(fā)生；4、人口遷移后與當(dāng)?shù)厝说母鞣矫嬉蛩叵嗤?．假設(shè)短期，中期和長期分別為5年，20年和50年；254．符號約定5．模型一的建立與求解5.1問題的進(jìn)一步分析城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口的出生率和死亡率是不同的，不同年齡不同性別的死亡率也是不同的。在對平均死亡率的處理上，我們將不同年齡、性別的人的死亡率分別考慮。題目中給出了01到05年全國人口分布情況，我們采用遞歸法，后一年各年齡上的人數(shù)，是上一年小一歲的人數(shù)減去該人數(shù)在本年中死亡人數(shù)。用01年到05

8、年，每年新出生的嬰兒的總量，和5年女性人口的總數(shù)取比值，可以求出01到05年平均