數(shù)學(xué)模型論文數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用

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1、東北大學(xué)研究生考試試卷評分考試科目：數(shù)學(xué)模型課程編號：閱卷人：考試日期：2011.12姓名：王艷超2班學(xué)號：1170380注意事項1．考前研究生將上述項目填寫清楚2．字跡要清楚，保持卷面清潔3．交卷時請將本試卷和題簽一起上交東北大學(xué)研究生院數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用緒論隨著社會的發(fā)展和科技的進步，數(shù)學(xué)愈來愈向其它科技領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)模型的研究愈來愈廣泛和深入.物理和力學(xué)是數(shù)學(xué)應(yīng)用的傳統(tǒng)領(lǐng)域，其中有許多著名的數(shù)學(xué)模型.然而，以前數(shù)學(xué)在化學(xué)、生物等自然學(xué)科中應(yīng)用的很少.近年來，情況發(fā)生了變化.最近幾個世紀以來世界的人口增加的很快，數(shù)學(xué)模型的方法在研究人口的預(yù)測的領(lǐng)域得到了越來越廣泛的重視

2、.有人預(yù)計到21世界的中葉，人類將超過100億.地球上可供人類利用的資源是十分有限的，世界人口的迅速膨脹，特別是發(fā)展中國家過高的人孔增長率成為一個十分嚴峻的問題.另一方面，當前許多國家人口的年齡結(jié)構(gòu)不合理，出現(xiàn)人口老齡化的趨勢，產(chǎn)生了一系列新的社會問題.面臨這樣的形勢，人類必須進行自我控制，既要抑制人口增長的過快形勢又要使人口的年齡結(jié)構(gòu)有一個合理的分布.要實現(xiàn)此目標必須建立人口的預(yù)測和控制的數(shù)學(xué)模型，為正確的的人口政策提供科學(xué)的依據(jù).9一人口預(yù)測模型綜述人口預(yù)測是指以人口現(xiàn)狀為基礎(chǔ)，對未來人口的發(fā)展趨勢提出合理的控制要求和假定條件即參數(shù)條件，來獲得對未來人口數(shù)據(jù)提出預(yù)報的技術(shù)或方法

3、.未來人口規(guī)模是土地利用規(guī)劃中確定各類土地需求量控制性指標、調(diào)整土地利用結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)土地供需平衡，解決人地矛盾的重要依據(jù).因此，探討人口預(yù)測方法在土地利用規(guī)劃中的合理應(yīng)用，對土地利用規(guī)劃和土地可持續(xù)發(fā)展有著十分重要的意義.常用人口預(yù)測方法有人口自然增長法、線性回歸法、移動平均法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測法、系統(tǒng)動力學(xué)方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、馬爾薩斯（Malthus）模型、Logistic人口預(yù)測模型、Leslie人口預(yù)測模型預(yù)測、宋健人口預(yù)測模型、王廣州系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)功能模型等.除以上方法外，一些學(xué)者還利用SPSS統(tǒng)計軟件、資源環(huán)境容量、土地承載力、生命表法、Bertalanffy模型、

4、數(shù)學(xué)期望等對人口預(yù)測進行了一些研究.另外，由于預(yù)測方法種類繁多，運用組合預(yù)測的的方法也有研究.下面分別敘述之.（一）人口自然增長法自然增長法是土地利用規(guī)劃中人口預(yù)測最常用的方法.自然增長法是以現(xiàn)有人口為基數(shù)，根據(jù)人口的年平均增長率，自然增長率和人口機械增長數(shù)來確定規(guī)劃目標年的總?cè)丝跀?shù).常采用的公式有兩種，即：(1)(2)式中：P為規(guī)劃目標年的總?cè)丝跀?shù)；N為規(guī)劃基礎(chǔ)年的總?cè)丝跀?shù)；R為規(guī)劃期人口年平均增長率；r為規(guī)劃期人口自然增長率；n為規(guī)劃年限；G為人口機械增長數(shù)（遷入與遷出之間的差數(shù)）.利用以上兩個公式預(yù)測時，關(guān)鍵是要指定各個參數(shù)的值，在以上參數(shù)值準確的前提下，自然增長法具有普遍的

5、適用性.（二）線性回歸法1.一元線性回歸.用一元線性回歸法預(yù)測的基本思想是:：按照兩個變量X、Y的現(xiàn)有數(shù)據(jù)，把X、Y作為已知數(shù)，根據(jù)回歸方程尋求合理的a、b，確定回歸曲線.再把a、b作為已知數(shù)，去確定X、Y的未來演變.一元線性回歸方程為：9（3）一元回歸模型在短時期內(nèi)精度最好，但對于中長期外推預(yù)測，由于置信區(qū)間在擴大，誤差較大，尤其在轉(zhuǎn)折時期，函數(shù)形式發(fā)生變化，誤差更大.一元線性回歸一般適用于人口數(shù)據(jù)變動平穩(wěn)、直線趨勢較明顯的預(yù)測.2.多元線性回歸.人類社會系統(tǒng)是由人口和其他多種要素組成，同時與各要素之間相互聯(lián)系、相互影響和相互制約.因此可以根據(jù)人口與其他多種要素之間的定量關(guān)系，預(yù)

6、測出未來不同發(fā)展階段的人口.模型為：(4)利用最小二乘法估計偏回歸系數(shù)、、?.多元回歸分析方法通過研究人口數(shù)量的變化與有關(guān)經(jīng)濟社會變量的關(guān)系探討人口變化的規(guī)律，預(yù)測人口的變化趨勢.優(yōu)點是考慮了人口發(fā)展與社會經(jīng)濟的密切關(guān)系，通過探索他們之間的關(guān)系來間接推算人口走勢，比較符合實際.缺點是人口與社會經(jīng)濟變量之間的關(guān)系并非直接的關(guān)系，而且各變量之間又相互關(guān)聯(lián)，選擇最佳的指標、模型都比較困難.（三）移動平均法一次移動平均數(shù).一次移動平均數(shù)計算公式：(5)式中：為第t周期的一次移動平均數(shù)；為第t周期的人口數(shù)據(jù)；n為計算移動平均數(shù)所選周期個數(shù).一般而言，如果實際數(shù)據(jù)沒有明顯周期變化和趨勢變化，則

7、可用作為t+1周期預(yù)測值.在實際應(yīng)用移動平均法時，移動平均項數(shù)N的選擇十分關(guān)鍵，它取決于預(yù)測目標和實際數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.如果N值（周期）選擇較大，則預(yù)測的結(jié)果較小，反之預(yù)測值較大.在選擇’值的時候，要通過多個N值進行試算比較而定，哪個N值引起的預(yù)測誤差小，就采用哪個.（四）指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法的計算公式為：（6）9式中：為第t周期的一次指數(shù)平滑值；為第t周期的實際人口值；為平滑系數(shù)，0〈〈1.在指數(shù)平滑法中，預(yù)測成功的關(guān)鍵是的選擇.的大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原