簡單線性回歸模型(I)

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1、簡單線性回歸模型第二章學(xué)習(xí)要點(diǎn)一、簡單線性回歸模型的設(shè)定二、簡單線性回歸模型的基本假定三、簡單線性回歸模型參數(shù)的估計方法四、參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)五、擬合優(yōu)度的度量六、回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗七、回歸模型預(yù)測八、EViews應(yīng)用1.經(jīng)濟(jì)變量間的相互關(guān)系◆確定性的函數(shù)關(guān)系：◆不確定性的統(tǒng)計關(guān)系—相關(guān)關(guān)系(u為隨機(jī)變量)◆沒有關(guān)系（一）回歸與相關(guān)關(guān)系一、一元線性回歸模型2.相關(guān)關(guān)系◆相關(guān)關(guān)系的描述相關(guān)關(guān)系最直觀的描述方式——坐標(biāo)圖（散布圖）◆相關(guān)關(guān)系的類型從涉及的變量數(shù)量看：簡單相關(guān)、多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看：線性相關(guān)——散布圖接

2、近一條直線；非線性相關(guān)——散布圖接近一條曲線。從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看：正相關(guān)——變量同方向變化，同增同減；負(fù)相關(guān)——變量反方向變化，一增一減；不相關(guān)。3.相關(guān)程度的度量—簡單相關(guān)系數(shù)◆簡單相關(guān)系數(shù)用來測度兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，其變化范圍在[-1，1]之間。越接近于-1，負(fù)相關(guān)程度越高；越接近1，正相關(guān)程度越高?！舫^簡單相關(guān)系數(shù)，還有偏相關(guān)系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)來測度變量間的相關(guān)關(guān)系，但是在含義上有差別?！艉投际窍嗷ΨQ的隨機(jī)變量；◆線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)系；◆樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計值，

3、因抽樣波動，樣本相關(guān)系數(shù)為隨機(jī)變量，其統(tǒng)計顯著性有待檢驗；◆相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系，不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法.使用相關(guān)系數(shù)時應(yīng)注意◆回歸的古典意義：道爾頓遺傳學(xué)的回歸概念：父母身高與子女身高的關(guān)系。◆回歸的現(xiàn)代意義：一個因變量對若干解釋變量依存關(guān)系的研究。◆回歸的目的（實質(zhì)）：由固定的解釋變量去估計因變量的平均值。4.回歸分析（二）一元線性回歸模型一元線性總體回歸模型:一元線性總體回歸函數(shù)：（PopulationRegression

4、Function,PRF)一元線性樣本回歸模型：一元線性樣本回歸函數(shù)：(SampleRegressionFunction,SRF)實際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實踐經(jīng)驗去設(shè)定?！坝嬃俊钡哪康木褪菍で髽颖净貧w函數(shù)作為總體回歸函數(shù)的估計。1.一元線性回歸模型設(shè)定◆的條件分布當(dāng)解釋變量取某固定值時（條件），的值不確定，的不同取值形成一定的分布，即的條件分布?！舻臈l件期望對于的每一個取值，對所形成的分布確定其期望或均值，稱為的條件期望或條件均值注意幾個概念（1）條件均值表現(xiàn)形式假如的條件均值是解釋變量的線性函數(shù)，可表示為：（2

5、）個別值表現(xiàn)形式對于一定的，的各個別值分布在的周圍，若令各個與條件均值的偏差為,顯然是隨機(jī)變量,則有2.總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式3、樣本回歸函數(shù)（SRF）樣本回歸線：對于的一定值，取得的樣本觀測值，可計算其條件均值，樣本觀測值條件均值的軌跡稱為樣本回歸線。樣本回歸函數(shù)：如果把應(yīng)變量的樣本條件均值表示為解釋變量的某種函數(shù)，這個函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）?！舸砦粗挠绊懸蛩亍魺o法取得已知影響因素的代表指標(biāo)◆眾多細(xì)小影響因素的綜合影響◆模型的設(shè)定誤差◆變量的觀測誤差◆變量內(nèi)在隨機(jī)性4.引入隨機(jī)擾動項的原因變量、參數(shù)均為“線性”參數(shù)“線性”，變量”非線

6、性”變量“線性”，參數(shù)”非線性”計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中:線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是“線性”,因為只要對參數(shù)而言是線性的,都可以用類似的方法估計其參數(shù)。5.“線性”的理解：（二）關(guān)于線性回歸模型的基本假定４、u為隨機(jī)擾動,呈正態(tài)分布,且∑u=0平均數(shù)相等擬合值與u不相關(guān)1、X是固定變量(若X隨機(jī),須與u不相關(guān))注意：殘差項與隨機(jī)擾動項不是同一個概念。2、u不存在自相關(guān)3、u為等方差f(u)YX3X2X1X異方差f(u)YX3X2X1X同方差（三）一元線性回歸模型參數(shù)最小二乘估計量（OLSE）的性質(zhì)一元線性回歸模型總體回歸模型樣本回歸模型樣本估計量的性質(zhì)1、

7、估計量是線性的（Linear）;2、估計量是無偏的（Unbias）估計量（Estimator）3、方差最小性（Best）4、b服從正態(tài)分布點(diǎn)估計的方法有多種。但最小二乘法（高斯-馬爾科夫定理）保證：由最小二乘法得到的估計量是線性無偏的估計量，而且是一個最好的估計量。即最小二乘估計量（OLSE）具有BLUE性質(zhì)。BLUE：BestLinearUnbiasEstimator◆最小二乘估計量b的線性性確定性部分令wiw的性質(zhì):證明：說明b1是β1的無偏估計。則◆最小二乘估計量b的無偏估計量（1）（2）（1）◆最小二乘估計量b的方差則：（2）則：稱為回歸標(biāo)

8、準(zhǔn)誤差，為隨機(jī)擾動項u的方差的無偏估計，即b0和b1方差的表達(dá)式中都包含隨機(jī)擾動項u的方差，由于u是一個不可觀測的變量，故