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《13數(shù)列周期性問題的研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、專題：數(shù)列周期性問題的研究一、問題提出問題1:(1)已知數(shù)列他｝滿足：仇+嚴上久(久工±1),兀礦,證明:數(shù)列尙｝是周期數(shù)列.1+仇(2)已知數(shù)列｛仇｝滿足：“亠嚴譏辺/制)，證明:數(shù)列血｝是以6為周期的周期數(shù)列.問題2：已知數(shù)列｛仇｝滿足：勺=的=1肉=2,且對任意的正整數(shù)幾都有切A+肉+2工1且也A+肉+2^+3=bn+扁+仇+2+仇+3，則$+%+$++勺00的值為-問題3：已知數(shù)列｛給｝滿足禺=外-1一禺-2(料23,nWN*),它的前n項和為Stl.若S9=6,S10=5,則a｛的值為.12n兀問題4：已知數(shù)列
2、｛a“｝(/?WN*)滿足?1=1且色=an_xcos,貝庶前2013項的和為?16二、思考探究探究1：已知數(shù)列｛an｝(n^N)滿足an+.=,Jl/vqv/+l,其中/>2,若
3、/+2_a”,陽2),且b】=l,b2=2.記q=伽-】(此1),求證：數(shù)列｛cj為等差數(shù)列.探究3：已知數(shù)列
4、仏｝滿足an+i=afl-1
5、(ziwN*)9(1)若a｝=-,求數(shù)列的通項公式色；(2)若ax=ae(k,k+1)(A:g?/*)，用表示｛%｝的前3R項的和S3k；(3)是否存在iz15H0(n0eW*),使得當n>n0吋恒為常數(shù)？若存在，求出勺和7%；若不存在，說明理由.探究4：已知數(shù)列｛%｝,?｝滿足hn=an+x-an,其中歸,2,3,….bn+]bn_｝=bn(n>2)9且bx=1,b2—2.(1)記c”=a6fl_｛(n>1),求證：數(shù)列｛cn｝為等差數(shù)列；（2）數(shù)列｛也4屮任意一項的值均未在該數(shù)列屮重復
6、出現(xiàn)無數(shù)次.求首項①滿足的條件.n所以數(shù)列設（其中，為常數(shù)且沱｛12345?）,所以Cn+l~Cn=%+6+i—%+i=^6n+i+“6E+1+&亦i+2+%曲+3+%卄［?+4+方6T+5=7(H>0)｛。6円?｝均為以7為公差的等差數(shù)列.li6i+6k7Z.q、7z設—嘰?小6侶旳+%飛k6/c+ii+6ki+6k(其中/7=6k+i(k>0),i為{123,4,5,6}中的一個常數(shù)),對任意的n=6k+i冇￡k=Zn67/_7Zf-f-y2L=(a-—)(!!—)z幾6伙+1)+76k+i'66(R+l)+i6k+
7、i-6=a伙+i）+i］（6k+i））①若a>—.則對任意的￡wN有fk+［fk,所以數(shù)列｛電他｝為單調(diào)增數(shù)列;66k+i綜上：設集合b={^}u{^}u{^-}uuu=d丄廠‘O32jo2o323o當絢丘3時，數(shù)列｛仏｝中必有某數(shù)重復出現(xiàn)無數(shù)次n當時，｛￡i±qa=123,4,5,6）均為單調(diào)數(shù)列，任意一個數(shù)在這6個數(shù)列中最多出現(xiàn)一次，所以6k+i數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列屮重復出現(xiàn)無數(shù)次.n三、真題鏈接四、反思提升五、反饋檢測1?設數(shù)
8、列｛為｝滿足?=J3,當弔工0時，％］=?丄》；當a“=0時，an+［=0.則?013=an.（注：［x］為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，記何二乳-園.）V3-12.已知無窮數(shù)列仇｝屮，q衛(wèi)2，???厲是首項為10,公差為-2的等差數(shù)列；勺卄］衛(wèi)加+2廠?。2川是首項為公比為丄的等比數(shù)列（其中m?3,mwN并對任意的nwN*,均3,/ne7V*）,使得S128/n+3>2014成立？若存在，試求出加的值；若不存
9、在,請說明理由.解（1）加=12時，數(shù)列的周期為24????2014=24x83+22,而如是等比數(shù)列中的項，??°2014=a22=°12+101()244分（2）設％+是第一個周期中等比數(shù)列中的笫R項，則匕”桿=（丄）12V—=（!/,等比數(shù)列中至少有8項，即m>8,則一個周期中至少有16項.2562???a36授多是第二個周期中的項.7分若@6是第一個周期屮的項,nI1則咳=%8二丙：?m=36—8=28；若@6是第二個周期中的項,則偽6=%+8舟???3心2酗不為整如10分12分綜上，m=28.（3）2加是此數(shù)列
10、的周期,???妝卡表示64個周期及等差數(shù)列的前3項Z和.???S2m最大時，仏+3最人?_2當心6時,S2腫31—右=30詈當必5時,S2w<30^:當心時,S2腫一（7號+字=29<30詈./?當in=6時,S2m収得最大值,則S戶8協(xié)+3取得最大值為64x30—+24=200715分64由此可知，不存在〃2(m>
