中點(diǎn)四邊形的練習(xí)

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1、中點(diǎn)四邊形練習(xí)1、在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE。（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形，并說明理由。2、如圖,在四邊形ABC中,AB=AD,CB=CD,點(diǎn)M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證:四邊形MNPQ是矩形.小結(jié)：中點(diǎn)四邊形：對角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形對角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形對角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形對角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形(1)順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(2)順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

2、.(3)順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(4)順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(5)順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是練習(xí)題：1、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形2、如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計(jì)劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是CA、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形3、.順次連接一個四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）①平行四邊形②菱形③等腰梯形④對角線互相垂直的四邊形A.①③B.②③C.③④D.②

3、④4、.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對角線相等的四邊形5．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是().A.∠HGF=∠GHEB.∠GHE=∠HEFC.∠HEF=∠EFGD.∠HGF=∠HEF7、如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為?！?、我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．若一

4、個四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個矩形，則四邊形可以是．9、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是菱形．ABCDEFGH…A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10題圖10.如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2……,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn.（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2）寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B

5、2C2D2的面積；（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積；（4）求四邊形A5B5C5D5的周長.11．如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．12如圖所示，在Ｒt⊿ABC中，∠ABC=90將Ｒt⊿ABC繞點(diǎn)Ｃ順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到⊿ＤＥＣ點(diǎn)Ｅ在ＡＣ上，再將沿著ＡＢ所在直線翻轉(zhuǎn)180得到連接ＡＤ（1）求證：四邊形ＡＦＣＤ是菱形；（2）連接ＢＥ并延長交ＡＤ于Ｇ連接ＣＧ請問：四邊形ＡＢＣＧ是什么特殊平行四邊形？為什么？13、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊

6、，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.14、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎

7、？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.15、在中，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長