反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合應用

《反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、《反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用》復習課的教學案例一、教材內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是反比例函數(shù)和一次函數(shù)知識的綜合應用，同時加強了實際問題的理解和實際問題與數(shù)學知識之間的緊密聯(lián)系。能用學科間的實際題例，數(shù)學知識間的綜合應用題例，使學生利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)性質(zhì)綜合運用，加強數(shù)形結(jié)合意識。二、教學目標1.經(jīng)歷解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題的過程，對一次函數(shù)和反比例函數(shù)有進一步的整體和拓展認識.2.在解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題和計算一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的常見幾何圖形的面積的過程中，進一步提高學生的分析和解決問題

2、的能力.3.在探究問題解決過程中，體會“數(shù)形結(jié)合”，同時在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗.三、重點與難點1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及常見三角形面積計算.2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用.難點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)重要知識點的綜合運用四、教法與學法教法：教師通過選用具有現(xiàn)實生活背景，與學行生活密切相關的問題，激發(fā)學生的學習興趣，通過有層次的問題串，引導學生進行探究活動。學法：學生通過分析實際情境，建立函數(shù)模型，進行合作交流和自主探究，最終能夠結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實際問題。五、教學過程【知識點1】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的

3、交點.1.交點坐標：一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)y=(k2≠0)的交點坐標是方程組???的解.2.交點個數(shù)：?（1）從圖象上看：?一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的交點個數(shù)由k值的符號來決定.①k值同號，兩函數(shù)圖象必有兩個交點（當b=0=時，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象兩交點關于原點對稱）.②k值異號，兩函數(shù)圖象可能無交點，可能有一個交點，也可能有兩個交點.（2）從計算上看：?一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點個數(shù)取決于兩函數(shù)表達式所組成的方程組+ì?解的情況.整理得：；這個一元二次方程根的判別式△的值決定兩個

4、函數(shù)圖象的交點個數(shù)：當△＞0時?兩函數(shù)圖象有兩個交點；當△=0時?兩函數(shù)圖象只有一個交點；當△＜0時?兩函數(shù)圖象沒有交點.設計意圖：對一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點情況進行整理.【知識點2】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的常見三角形面積計算.設計意圖：對一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點與原點連線圍成的三角形面積情況進行總結(jié).【思想方法】數(shù)形結(jié)合二、例題講解例1：已知一次函數(shù)y＝kx－1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點坐標為(2，1)，那么另一個交點的坐標是()A．(－2，1)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(－1，2)例2：

5、已知：一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)y=-(m為常數(shù))的圖象交于點B（n，-1）、A兩點．求m的值和A點坐標.設計意圖：從函數(shù)表達式求點坐標，再由點坐標求函數(shù)表達式.例3：如圖，已知A（-1,6），B(n,-1)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)=的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求直線與兩坐標軸交點坐標；（3）連結(jié)OA，求△AOC的面積；（4）再連結(jié)OB，求△AOB的面積．（連接OB,求△BOD的面積；再連結(jié)OA，求△AOB的面積）【方法歸納】設計意圖：從函數(shù)表達式求點坐標，再由點坐標求三

6、角形面積三、變式練習變式一：在例3的已知條件下，x軸上有一點P，且S△PAB=14，求P點坐標；若y軸上有一點P，且S△PAB=14，求P點坐標；若坐標軸上有一點P，且S△PAB=14，求P點坐標．設計意圖：由三角形面積求點坐標，提高學生的分析能力.變式二：在例3的已知條件下，過點A作AE⊥x軸與E，當直線AB繞著點A轉(zhuǎn)動時,與x軸的交點為D(b,0)，并與反比例函數(shù)圖象的另一支還有一個交點的情形下,求△AED的面積S與b之間的函數(shù)關系式.并寫出自變量b的取值范圍．設計意圖：提高學生對表達式、點坐標、線段長、圖形面積之間關系的

7、認識。四、小結(jié)1、解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象問題的關鍵；2、計算由一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所形成常見幾何圖形的面積.五、作業(yè)完成拓展練習解答過程六、板書設計正比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合應用1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點.2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的常見三角形面積計算.