一次函數和反比例函數的綜合應用講義

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1、反比例函數與一次函數的綜合應用開心哈哈一次函數k與b,k不為0來才成立;b為0來正比例,b不為0來一般地;反比例函數k值,k不為0來才存在;不與坐軸打交道,與一次函數常相守;兩者結合請注意,性質圖像不相忘.制勝裝備1、鞏固一次函數和反比例函數的概念，會求反比例函數表達式并能畫出圖象．2、鞏固反比例函數圖象的變化其及性質并能運用解決某些實際問題．戰(zhàn)前總動員遠山蘇格拉底和拉克蘇相約，到很遠很遠的地方去游覽一座大山。據說，那里風景如畫，人們到了那里，會產生一種飄飄欲仙的感覺。許多年以后，兩人相遇了。他們都發(fā)現。那座山太遙遠太遙遠

2、。他們就是走一輩子，也不可能到達那個令人神往的地方。拉克蘇頹喪地說：“我用盡精力奔跑過來，結果什么都不能看到，真太叫人傷心了?！碧K格拉底撣了撣長袍上的灰塵說：“這一路有許許多多美妙的風景，難道你都沒有注意到？”拉克蘇一臉的尷尬神色：“我只顧朝著遙遠的目標奔跑，哪有心思欣賞沿途的風景??！”“那就太遺憾了?！碧K格拉底說，“當我們追求一個遙遠的目標時，切莫忘記，旅途處處有美景！”戰(zhàn)況分析重點:一次函數和反比例函數的性質在實際中的應用難點:數學建模思想在函數中的應用易錯點:反比例函數的定義及性質理解不透,忽略條件掃清障礙71、一次

3、函數、正比例函數的概念及聯(lián)系。一次函數：若兩個變量x、y間的關系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿(k、b為常數，k≠0)形式，則稱y是x的一次函數（x是自變量，y是因變量）。特別地，當b＝0時，稱y是x的正比例函數。即正比例函數是一次函數的特殊情況。2、一次函數圖象的特征（y=kx+b，k≠0，b≠0）（1）一次函數的圖象不過原點，和兩坐標軸相交，它是經過點（0，b），（－，0）的一條直線。正比例函數y＝kx的圖象是經過原點（0,0）的一條直線。（2）一次函數y＝kx＋b（k≠0）圖象是平行于直線y＝kx（k≠0）且過（0，b）的

4、一條直線。3、如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成（）的形式，自變量x，那么y是x的反比例函數，反比例函數的其它表示形式：。4、反比例函數（k≠0）的圖象是。當k＞0時，兩支曲線分別位于象限內，并且在每一個象限內y值隨著x值的增大而；當k＜0時，兩支曲線分別位于象限內，并且在每一個象限內y值隨著x值的增大而。5、雙曲線與坐標軸是否存在交點？答：。小試牛刀1、(03遼寧)已知一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則反比例函數的圖象在（　?。〢．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限OxyAC

5、OxyDxyoOxyB2、（09年廣東）如圖能表示和(k≠0)在同一坐標系中的大致圖象是（）.3.7卓越兵法【兵法案例】如圖，直線（＞0）與雙曲線（＞0）在第一象限的一支相交于A、B兩點，與坐標軸交于C、D兩點，P是雙曲線上一點，且。（1）試用、表示C、P兩點的坐標；（2）若△POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數解析式；（3）若△OAB的面積等于，試求△COA與△BOD的面積之和。解析：（1）C（0，），D（，0）∵PO＝PD∴，∴P（，）（2）∵，有，化簡得：＝1∴（＞0）（3）設A（，），B（，），由得

6、：，又得，即得，再由得，從而，，從而推出，所以。故7【作戰(zhàn)策略】利用面積建立方程求解析式中的字母參數是常用方法。求兩函數圖像的交點坐標，即解由它們的解析式組成的方程組。沙場點兵一、選擇題（每題5分，共25分；勝分，敗分）1、若反比例函數的圖象經過點（a，-a），則a的值為（）。A、2；B、±2；C、-2；D、±42、一次函數y＝kx－k，y隨x的增大而減小，那么反比例函數y＝滿足（　?。瓵、當x＞0時，y＞0　　　　　　B、在每個象限內，y隨x的增大而減小C、圖象分布在第一、三象限　　D、圖象分布在第二、四象限3、若y與

7、x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關系是（　?。瓵、成正比例　B、成反比例　C、不成正比例也不成反比例　D、無法確定ABCyxOD4、如圖4，A、C是函數的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，Rt△COD的面積為S2，則（）圖-4A、S1＞S2；B、S1＜S2；C、S1=S2；D、S1和S2的大小關系不能確定OyxBA5、函數與在同一坐標系內的圖象可以是（）yxOyxOyxOyxOABCD7二、填空題（每題5分，共25分，勝分，敗分）6.某種燈的

8、使用壽命為1000小時，它的可使用天數與平均每天使用的小時數之間的函數關系式為.7、若反比例函數y＝和一次函數y＝3x＋b的圖象有兩個交點，且有一個交點的縱坐標為6，則b＝．8、反比例函數y＝（m＋2）xm－10的圖象分布在第二、四象限內，則m的值為．9、有一面積為S的梯形，其上底是下底長的，若下底長為