反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.doc

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1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀直線雙曲線K>0位置第一、三象限第一、三象限增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小K<0位置第二、四象限第二、四象限增減性y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大舉一反三：1.函數(shù)y=-x與y=在同一直角坐標系中的圖象是（）xyCOxyDOxyBOxyAO2.當k>0時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致為（）3.已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=-（k≠0）它們在同一坐標系中的大致圖象是（）．4.函

2、數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）5.已知函數(shù)中，時，隨的增大而增大，則的大致圖象為（）A．xyOB．xyOC．xyOD．xyO圖52、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點分兩種情況：有兩個，或者沒有練習(xí)題：1.在函數(shù)y=與函數(shù)y=x的圖象在同一平面直角坐標系的交點個數(shù)是（）．A．1個B．2個C．3個D．0個2.已知正比例函數(shù)和反比例函授的圖像都經(jīng)過點（2，1），則、的值分別為（　?。〢=，=B=2，=C=2，=2D=，=23.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的一個交點

3、的橫坐標為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（）24-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-4ABCD4.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點（2，m），則一次函數(shù)的解析式是________．5.已知一次函數(shù)y=2x－5的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第四象限的一點P（a,－3a），則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式為。6.若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值圍是7.若一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=圖象，在第二象限有兩個

4、交點，則k______0，b_______0，（用“>”、“<”、“＝”填空）3、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.例：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M、N兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值圍。解：（1）將點N（﹣1，﹣4）代入，得k=4∴反比例函數(shù)的解析式為又∵M邊在上∴m=2由M、N都在直線，由兩點式可知：，解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）由圖象可知當，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值舉一反三：1.如圖，一次函數(shù)y=kx

5、+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點。（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式（2）根據(jù)圖象求出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時x的取值圍。2.如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于C點,CD⊥x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1.求(1)點A,B,D坐標；（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。3.如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為，，過點作軸的平行線與過點作軸的平行線相交于點。求（1）點A、B的坐標；（2

6、）的面積。4.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．5.已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2，求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積第2題圖AOBC第3題圖第5題圖第1題圖OyxBA第4題圖4、實際問題與反比例函數(shù)用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；二是要分

7、清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。（1）由題意列關(guān)系式例：某氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球的氣壓是多少千帕？（3）當氣球的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，?/p>

8、了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：（1）題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（2）當v＝8m3時代入P＝得P＝120千帕；（3）問中當P大于144千帕?xí)r，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕?xí)r，是安全圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米舉一反三：1．京高速公路全長658km，汽車沿京高速公路從駛往，則汽車行