一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用講義

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1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用開心哈哈一次函數(shù)k與b,k不為0來才成立;b為0來正比例,b不為0來一般地;反比例函數(shù)k值,k不為0來才存在;不與坐軸打交道,與一次函數(shù)常相守;兩者結(jié)合請(qǐng)注意,性質(zhì)圖像不相忘.制勝裝備1、鞏固一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)表達(dá)式并能畫出圖象．2、鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質(zhì)并能運(yùn)用解決某些實(shí)際問題．戰(zhàn)前總動(dòng)員遠(yuǎn)山蘇格拉底和拉克蘇相約，到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方去游覽一座大山。據(jù)說，那里風(fēng)景如畫，人們到了那里，會(huì)產(chǎn)生一種飄飄欲仙的感覺。許多年以后，兩人相遇了。他們都發(fā)現(xiàn)。那座山太遙遠(yuǎn)太遙遠(yuǎn)。他

2、們就是走一輩子，也不可能到達(dá)那個(gè)令人神往的地方。拉克蘇頹喪地說：“我用盡精力奔跑過來，結(jié)果什么都不能看到，真太叫人傷心了。”蘇格拉底撣了撣長袍上的灰塵說：“這一路有許許多多美妙的風(fēng)景，難道你都沒有注意到？”拉克蘇一臉的尷尬神色：“我只顧朝著遙遠(yuǎn)的目標(biāo)奔跑，哪有心思欣賞沿途的風(fēng)景??！”“那就太遺憾了?！碧K格拉底說，“當(dāng)我們追求一個(gè)遙遠(yuǎn)的目標(biāo)時(shí)，切莫忘記，旅途處處有美景！”戰(zhàn)況分析重點(diǎn):一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用難點(diǎn):數(shù)學(xué)建模思想在函數(shù)中的應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn):反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)理解不透,忽略條件掃清障礙71、一次函數(shù)、正

3、比例函數(shù)的概念及聯(lián)系。一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿(k、b為常數(shù)，k≠0)形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。即正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。2、一次函數(shù)圖象的特征（y=kx+b，k≠0，b≠0）（1）一次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交，它是經(jīng)過點(diǎn)（0，b），（－，0）的一條直線。正比例函數(shù)y＝kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線。（2）一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）圖象是平行于直線y＝kx（k≠0）且過（0，b）的一條直線。3

4、、如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（）的形式，自變量x，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的其它表示形式：。4、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是。當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別位于象限內(nèi)，并且在每一個(gè)象限內(nèi)y值隨著x值的增大而；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別位于象限內(nèi)，并且在每一個(gè)象限內(nèi)y值隨著x值的增大而。5、雙曲線與坐標(biāo)軸是否存在交點(diǎn)？答：。小試牛刀1、(03遼寧)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)的圖象在（　　）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限OxyACOxyDxyoO

5、xyB2、（09年廣東）如圖能表示和(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）.3.7卓越兵法【兵法案例】如圖，直線（＞0）與雙曲線（＞0）在第一象限的一支相交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且。（1）試用、表示C、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式；（3）若△OAB的面積等于，試求△COA與△BOD的面積之和。解析：（1）C（0，），D（，0）∵PO＝PD∴，∴P（，）（2）∵，有，化簡得：＝1∴（＞0）（3）設(shè)A（，），B（，），由得：，又得，即得，再由

6、得，從而，，從而推出，所以。故7【作戰(zhàn)策略】利用面積建立方程求解析式中的字母參數(shù)是常用方法。求兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，即解由它們的解析式組成的方程組。沙場點(diǎn)兵一、選擇題（每題5分，共25分；勝分，敗分）1、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，-a），則a的值為（）。A、2；B、±2；C、-2；D、±42、一次函數(shù)y＝kx－k，y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)y＝滿足（　　）．A、當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0　　　　　　B、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小C、圖象分布在第一、三象限　　D、圖象分布在第二、四象限3、若y與x成正比例，x與z成反比

7、例，則y與z之間的關(guān)系是（　?。瓵、成正比例　B、成反比例　C、不成正比例也不成反比例　D、無法確定ABCyxOD4、如圖4，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，Rt△COD的面積為S2，則（）圖-4A、S1＞S2；B、S1＜S2；C、S1=S2；D、S1和S2的大小關(guān)系不能確定OyxBA5、函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）yxOyxOyxOyxOABCD7二、填空題（每題5分，共25分，勝分，敗分）6.某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它的

8、可使用天數(shù)與平均每天使用的小時(shí)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為.7、若反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則b＝．8、反比例函數(shù)y＝（m＋2）xm－10的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為．9、有一面積為S的梯形，其上底是下底長的，若下底長為