圓周角.1.4圓周角(1)教案

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1、24.1.4圓周角（1）教案汶川中學(xué)鄒爽課題24.1.4圓周角（1）時(shí)間2016.11.7教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行論證和計(jì)算。2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分類證明命題的思想和方法，體會(huì)類比、分類的教學(xué)方法。3．情感與態(tài)度：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探索圓周角定理及其推論，合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的愉悅及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)圓周角的概念、圓周角定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并分情況證明圓周角定理。一、復(fù)習(xí)引入1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什

2、么內(nèi)在聯(lián)系呢？二、探索新知1、圓周角的定義定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角思考：圓周角、圓心角的定義表述有何差別？概念辨析判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說(shuō)明理由．歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)；②兩邊都和圓2、性質(zhì)探究：通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題．①一條弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？②同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？③同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？歸納：1．一條弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)．2．通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的．3．通過(guò)度量，我

3、們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．-3-證明猜想：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：觀察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半.　證明:(圓心在圓周角上)（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：　　當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)（或在圓周角外部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.證明：作出過(guò)O的直徑（自己完成）圓周角定理：一

4、條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半三、應(yīng)用新知例1．如圖1，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC例2．教材P87例4如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；求BC，AD和BD的長(zhǎng)．-3-練習(xí)1：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？練習(xí)2：教材P88練習(xí)2、4例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為弦作⊙O交BC于點(diǎn)D，作△ABC的外角∠FAC的平分線交⊙

5、O于點(diǎn)E，連結(jié)DE.求證：DE=AB.四、應(yīng)用拓展例4．如圖，BC是⊙O的直徑，，AD⊥BC于D，BF與AD交于E點(diǎn)．（1）求證：AE=BE；（2）若點(diǎn)A、F把半圓三等分，BC=12，求AE的長(zhǎng)度．練習(xí)：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，CF⊥AB，DE⊥AB，下列結(jié)論：①CF=DE；②；③AE=2CF；④四邊形CDEF為正方形.其中正確的是（）（A）①②③（B）①②（C）②③④（D）①③④作業(yè):《一課三練》P99-3-