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1、24.1.4圓周角第24章圓楊威中學谷艷云1、復習提問:(2)圓心角，弧，弦關系是什么？(1)什么是圓心角？∠ACB與∠AOB有何異同點？頂點在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角。圓周角的概念：判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由．歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.是否否是是否ABAAAAACCCCCCBBBBB問題：同弧所對圓周角的度數(shù)與相應的圓心角度數(shù)有什么關系？探究一：圓周角與圓心的位置關系有幾種？ABCOABCOABCO問題：同弧所對圓周角的度數(shù)與相應的圓心角度數(shù)有什么關系？(1)當圓
2、心在圓周角的一邊上時,探究一：證明:(圓心在圓周角上)結論：在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.COBA2.當圓心在圓周角內部時提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結論:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.3.當圓心在圓周角外部時結論:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠
3、CBD=∠COD,●ODABC圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，等于它所對的圓心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC求圖中某角的度數(shù)推論1；同弧或等弧所對的圓周角相等練一練.1試找出下圖中所有相等的圓周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角都相等,都等于90°(直角).反過來也是成立的,即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑2如圖AB是圓O的直徑，求角的度數(shù)綜合練習1，如圖∠AOC=108°，點D在AB延長線上，BD=BC,
4、則∠D=____.2,如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ACB=____.∠ADB=____.3，如圖⊙O中，半徑OA垂直弦BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度數(shù)4,如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5002，若直徑AB=10cm,弦BD=8cm,則AD=6cm例題講解例.如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D,求BC,AD,BD的長.解：連接ODAB是直徑∠ACB=∠ADB=90°圓周角定理及其推論課堂小
5、結作業(yè)：P883P895
