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1、第七章空間解析幾何初步ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、空間直角坐標(biāo)系由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個空間直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)原點坐標(biāo)軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)z軸(豎軸)過空間一定點o,坐標(biāo)面卦限(八個)zox面1.空間直角坐標(biāo)系的基本概念機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束Ⅰ在直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)軸上的點P,Q,R;坐標(biāo)面上的點A,B,C點M特殊點的坐標(biāo):有序數(shù)組(稱為點M的坐標(biāo))原點O(0,0,0);機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束坐標(biāo)軸:坐標(biāo)面:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二.兩點間的距離公式兩點間的距離公式:對兩點與機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束
2、AB
3、提示(1)設(shè)動點為利用得(2)設(shè)動點為利用得且機(jī)動目錄上頁下頁返回
4、結(jié)束四、二次曲面第二節(jié)一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束曲面及其方程第七章一、曲面方程的概念求到兩定點A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距離的點的化簡得即說明:動點軌跡為線段AB的垂直平分面.引例:顯然在此平面上的點的坐標(biāo)都滿足此方程,不在此平面上的點的坐標(biāo)不滿足此方程.解:設(shè)軌跡上的動點為軌跡方程.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義1.如果曲面S與方程F(x,y,z)=0有下述關(guān)系:(1)曲面S上的任意點的坐標(biāo)都滿足此方程;則F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的圖形.兩個基本問題:(1)已知一曲面作為點的幾何軌跡時,
5、(2)不在曲面S上的點的坐標(biāo)不滿足此方程,求曲面方程.(2)已知方程時,研究它所表示的幾何形狀(必要時需作圖).機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束故所求方程為例1.求動點到定點方程.特別,當(dāng)M0在原點時,球面方程為解:設(shè)軌跡上動點為即依題意距離為R的軌跡表示上(下)球面.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.研究方程解:配方得此方程表示:說明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通過配方研究它的圖形.其圖形可能是的曲面.表示怎樣半徑為的球面.球心為一個球面,或點,或虛軌跡.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義2.一條平面曲線二、旋轉(zhuǎn)曲面繞其平面上一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面.該定直線稱為旋轉(zhuǎn)軸
6、.例如:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束建立yoz面上曲線C繞z軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程:故旋轉(zhuǎn)曲面方程為當(dāng)繞z軸旋轉(zhuǎn)時,若點給定yoz面上曲線C:則有則有該點轉(zhuǎn)到機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考：當(dāng)曲線C繞y軸旋轉(zhuǎn)時，方程如何？機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.求坐標(biāo)面xoz上的雙曲線分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程.解:繞x軸旋轉(zhuǎn)繞z軸旋轉(zhuǎn)這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.所成曲面方程為所成曲面方程為機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面三、柱面引例.分析方程表示怎樣的曲面.的坐標(biāo)也滿足方程解:在xoy面上，表示圓C,沿曲線C平行于z軸的一切直線所形成的曲面稱為圓故在空間過此點作柱面.
7、對任意z,平行z軸的直線l,表示圓柱面在圓C上任取一點其上所有點的坐標(biāo)都滿足此方程,機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義3.平行定直線并沿定曲線C移動的直線l形成的軌跡叫做柱面.?表示拋物柱面,母線平行于z軸;準(zhǔn)線為xoy面上的拋物線.z軸的橢圓柱面.?z軸的平面.?表示母線平行于(且z軸在平面上)表示母線平行于C叫做準(zhǔn)線,l叫做母線.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束一般地,在三維空間柱面,柱面,平行于x軸;平行于y軸;平行于z軸;準(zhǔn)線xoz面上的曲線l3.母線柱面,準(zhǔn)線xoy面上的曲線l1.母線準(zhǔn)線yoz面上的曲線l2.母線機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)1.空間曲面三元方程球面旋轉(zhuǎn)曲面如,曲線
8、繞z軸的旋轉(zhuǎn)曲面:柱面如,曲面表示母線平行z軸的柱面.又如,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面等.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束斜率為1的直線平面解析幾何中空間解析幾何中方程平行于y軸的直線平行于yoz面的平面圓心在(0,0)半徑為3的圓以z軸為中心軸的圓柱面平行于z軸的平面思考與練習(xí)1.指出下列方程的圖形:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第四節(jié)一、平面的點法式方程二、平面的一般方程機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束平面及其方程第七章當(dāng)平面與三坐標(biāo)軸的交點分別為此式稱為平面的截距式方程.時,平面方程為機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、平面的一般方程設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點法式方程任取一組滿足上述方程的
9、數(shù)則②機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束特殊情形?當(dāng)D=0時,Ax+By+Cz=0表示通過原點的平面;?當(dāng)A=0時,By+Cz+D=0平面平行于x軸;?Ax+Cz+D=0表示?Ax+By+D=0表示?Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?By+D=0表示平行于y軸的平面;平行于z軸的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束此方程稱為平面的一般方程.例2.求通過x軸和點(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通過x軸,設(shè)所求平
