排列、組合復(fù)習(xí)課

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1、排列、組合復(fù)習(xí)課一、基本知識(shí)點(diǎn)(一)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理----一步到位--------------加法原理分步計(jì)數(shù)原理----分步完成--------------乘法原理注:分類相加,分步相乘例1:甲地乙地汽車1汽車2火車1火車2火車3甲地丙地乙地汽車1汽車2火車1火車2火車3例1：圖書館的書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?練習(xí)如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲

2、地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？課堂練習(xí)甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14例2蒼南縣的部分電話號(hào)碼是057764××××××,后面每個(gè)數(shù)字來自0～9這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?變式:若要求最后6個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?057764=151200101010101010×××××=106分析:分析:課堂練習(xí)1098765×××××二、排列（一）排列及排列數(shù)的定義與區(qū)別（二）排列數(shù)的公式7名同學(xué)站成一排：（分別用甲，乙，丙等作代號(hào)）（1）

3、共有多少種排法？（2）?如果甲必站在中間，有多少種排法？（3）?如果甲不能站在中間，有多少種排法？（4）?如果甲必須在排頭，乙必須在排尾，有多少排法？（5）?如果甲不能在排頭，乙不能在排尾，有多少排法？（6）如果甲，乙必須排在兩端，有多少種排法？（7）?如果甲，乙不能排在兩端，有多少種排法？（8）?如果甲，乙必須在一起，有多少種排法？（9）?如果甲，乙必須不在一起，有多少種排法？（10）如果甲，乙必須在一起，且與丙不在一起？（11）A、B、C三人互不相鄰，D、E兩人也互不相鄰？（12）7名同學(xué)已經(jīng)站好，甲，乙來插隊(duì)？（13）如果甲，乙，丙順序固定，

4、有多少種排法？（14）7人中3男4女，要求男生順序一定，女生順序一定？（15）如果甲，乙之間始終間隔兩人，有多少種排法？（16）7人中4男3女，要求男女生相間，有多少種排法？（17）若8人中4男4女排成一排，要求男女生相間，有多少種排法？（18）7名同學(xué)排成兩排，前排4人，后排3人，有多少種排法？（19）7名同學(xué)中選出5人站成一排？（20）7名同學(xué)中選出5人站成一排，要求甲不站排頭？排列、組合中常見的基本類型及方法一.在與不在問題——特殊元素（位置）優(yōu)先法注意：元素多位置少，位置選元素二.雙限制問題交叉問題集合法cad(A∪B)＝cad(A)＋ca

5、d(B)－cad(A∩B)總結(jié)：n個(gè)元素排成一列，其中甲不站在甲位置，乙不站在乙位置，共有種站法。三.鄰與不鄰問題相鄰問題——捆綁法（先綁后松）不相鄰問題——插空法（用不相鄰的元素去插剩下的元素形成的空位）總結(jié)：1.n個(gè)元素排成一列，要求其中k個(gè)元素相鄰，共種站法。2.n個(gè)元素排成一列，要求其中k個(gè)元素不相鄰，共種站法。插隊(duì)問題——幾人插隊(duì)分幾步，一個(gè)一個(gè)去插隊(duì)（空位逐漸加1）總結(jié)：n個(gè)人已經(jīng)站好隊(duì)，m個(gè)人來插隊(duì)，共種站法。四.順序一定——消序法總結(jié)：n個(gè)元素排成一列，要求其中k個(gè)元素次序一定，共種站法。五.其它問題間隔問題——坐標(biāo)法相間問題——各

6、排各(問題雙方元素的個(gè)數(shù)相等或相差1)多排問題——單排法選排問題——先選后排法六.“含”與“不含”問題——先特殊后一般七.“至少”與“至多”問題八.交叉問題集合法——多面手問題七.相同元素分組——隔板法(指標(biāo)問題）總結(jié)：n個(gè)相同元素分成k個(gè)部分,要求每個(gè)部分至少一個(gè)，共種分法。八.分堆與分配①聯(lián)系與區(qū)別：②分堆：分步記數(shù)原理來分堆③分配：欲分配先分堆，后給人欲分配先分堆后給人①②③④⑤⑥⑦甲乙甲乙(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)例題：有六本不同的書分

7、給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本;