曲面積分與曲線積分

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1、第十章曲面積分與曲線積分第一節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分一問(wèn)題的提出二對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念三對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算四對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用五小結(jié)與思考判斷題(IntegraloversurfaceandIntegralovercurve)(Integralovercurveforarclength)7/25/20211一問(wèn)題的提出實(shí)例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量分布均勻的線狀物體之質(zhì)量(1)分割(3)求和(4)取極限分布不均勻的線狀物體之質(zhì)量采用微元素法解決。(2)取點(diǎn)7/25/20212二對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念1定義(Conceptionofintegralovercurveforarclength)7

2、/25/20213曲線形物體的質(zhì)量7/25/20214（1）弧長(zhǎng)曲線積分存在的充分條件：（2）推廣注意：7/25/202153性質(zhì)7/25/20216三對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算方法定理(參數(shù)公式法）7/25/20217（1）公式推廣注意:（2）特殊情形7/25/202187/25/20219例1解7/25/202110例2解7/25/202111例3解由對(duì)稱性,知7/25/202112四對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用(Applicationofintegralovercurveforarclength)7/25/202113例4解:如圖設(shè)置坐標(biāo)系xy7/25/202114五小結(jié)與思考判斷題1、對(duì)

3、弧長(zhǎng)曲線積分的概念2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算3、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用7/25/202115思考判斷題（1）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中的符號(hào)可能為負(fù)嗎？（2）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是否與曲線方向有關(guān)？7/25/202116