蘇科2.2有理數(shù)與無理數(shù)

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1、2.2有理數(shù)與無理數(shù)我們已經(jīng)學(xué)過了哪些數(shù)？回顧正整數(shù)零負(fù)整數(shù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．注意有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)．有理數(shù)還可以分為：有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一個邊長為1的小正方形和剪刀，將小正方形沿著圖中對角線剪開，同桌兩位同學(xué)合作，將你們的圖形拼在一起，重新拼成一個大正方形．1111活動11是分?jǐn)?shù)嗎?探索：是整數(shù)嗎?探索：它是一個無限不循環(huán)小數(shù)=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324

2、784621···2500年前，當(dāng)時的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“宇宙中存在的數(shù)都是有理數(shù)”，擁護(hù)他的人認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至高無上的，他所說的一切都是真理．但后來有一位年輕學(xué)者希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，為此希伯索斯被投進(jìn)了大海．他為真理獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的．后來人們正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，也就是我們前面談到的中的x不是有理數(shù)．小故事3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208

3、9986280348253421170679···＝π是無限不循環(huán)小數(shù)，π是無理數(shù)．小學(xué)學(xué)過的圓周率π,它的值無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．正整數(shù)零負(fù)整數(shù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)——無限不循環(huán)小數(shù)例：將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：正數(shù)集合:｛…｝負(fù)數(shù)集合：｛…｝正有理數(shù)集合｛…｝負(fù)有理數(shù)集合：｛…｝無理數(shù)集合：｛…｝正分?jǐn)?shù)集合：｛…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛…｝整數(shù)集合：｛…｝正整數(shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合：｛…｝練習(xí)1把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)，-1.23456…①自然數(shù)集合{…}②整數(shù)集合{…}③負(fù)數(shù)集合{…}④正分?jǐn)?shù)集合{…}⑤無理數(shù)集合{…}⑥非負(fù)整數(shù)集合{…}練習(xí)

4、2判斷：①整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)（）②零是整數(shù)但不是正數(shù)（）③正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（）④非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0（）⑤0屬于非負(fù)整數(shù)（）⑥無限小數(shù)都是無理數(shù)（）3.下面兩個圈中分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，請在每個圈中填6個數(shù)，其中3個數(shù)既是正數(shù)又是整數(shù)，這3個數(shù)應(yīng)填在哪？你能說出著兩個圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？正數(shù)集整數(shù)集這節(jié)課，我的收獲是---小結(jié)與回顧討論：對于“分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)”，有同學(xué)提出了如下的疑問，請判斷他的說法是否正確．甲同學(xué)認(rèn)為不一定，如計算器計算顯示的結(jié)果是3.142857143，好像是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)．乙同學(xué)也認(rèn)為不一定，如就是

5、無理數(shù)．