應(yīng)用統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)課后題重點(diǎn)整理

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1、7?設(shè)￡?N(0,1),(6，包…疋6)為其一樣本，而〃=(&+$2+^3)2+(^4+$5+$3児試求常數(shù)C,使得隨機(jī)變量C〃服從；/分布.解：???&?2(0.1)&+&+§3~N(0,3)V3同理：C_貫+爲(wèi)?m(0,i)V3...(f3)2*(￡+$]+吊)2?子⑵?&+&+勺?//(0.1)<3<3?■-￡((&+$2+$3)2+($4+$5+$6尸)~/(2)???很顯然C=1O2.88?設(shè)(&，&，…，&o)為N(0,0?32)的一個(gè)樣本，求10P{工普>「44}/=1解:???&~"(0

2、,0.32)原式=〔_戸站(]0)s16}???晶?2(0,1)=1-0.910丈=0.1工(詁)2?/(10)/=11.441010P命>1.44}=P{￡(烏尸>/=1/=1?=PU2(10)>16}12?設(shè)總體g?N(“,…&)為其樣本念及S?分別為樣本均值及方差，又設(shè)&+1?"(從滬),且與&,&,???&相互獨(dú)立,試求統(tǒng)計(jì)量〃=零扁的抽樣分布.解：tf?A/(/z,cr2),^n+1~2(““/)?；E~N(p,—),^n+1-E~2(0.—^―CT2)???&匸'?N(0,1)nS22(、??

3、?眉?才〈門_1)n+1昂+L石_&+1-Er_—s—2.1313.已知$?t(門)，試證:孑?F(1,n).解：???$?r(門)(f~N(0,1)，y~嚴(yán)(門))/2n?.?￡~N(0,1)???孑~F(1j)17?在總體N(80,202)中隨機(jī)抽取一容量為100的樣本，問樣本均值與總依均值差的絕對值的差的絕對值大于3的概率是多少？解:由題意即求:p{

4、￡-川＞3}_202—g?叫80,202)nE~叫80,而)ng_“~N(0.4)>3}=p{-^-3=1_e(?)+?(_◎)..,3'v2=2(

5、1-(

6、))=2x0.06681=0.133622.1818.求總體N(20,3)的容量分別為10.15的兩獨(dú)立樣本的樣本均值差的絕對值大于0.3的概率.解:由題意：E?A/(20,3)_3—3

7、＞竺}斤&~N(20,花),&~^(20,—)石一茲~2(0,》p{

8、&-&I>0.3}=p{

9、&廠'4=2[i—e(0.3=2[1-?(0.4242)]=0.67443.1設(shè)總體$的分布密度為(a>-1)P(x；a)=(cz+1)xa當(dāng)0H0其它(&,&,???后)為其樣本,求參數(shù)a的矩估計(jì)量各m與極大似

10、然估計(jì)量缸?現(xiàn)得到樣本值為0.1,02090.8,0.7,0.7,求參數(shù)。的估計(jì)值.解:⑴=(x(a+1)xadxJo=f(a+1)xa+1dxJo_Q+1a+2,1_^+1_lo_^72百=容筈理得=空5+21一￡(2)o的極大似然函數(shù)為(0

11、nLnn十工嗆.n令帀/=1+glnx/=0解得g器益r1即a的極大似然估計(jì)值為:合=n1ZlLilnx/2?設(shè)總體曰艮從區(qū)間［0心］上的均勻分布,即分布密

12、度為p(x;0)=1°當(dāng)0SXS1其它⑴(知転…&)為其樣本，求參數(shù)&的矩估計(jì)量鬲與MLE0L；⑵現(xiàn)得到樣本值為13061.7,22031.1,試分別用矩法與極大似然法求總體均值、總體方差的估計(jì)值.解：(1)企=g=~20m=&的極大似然函數(shù)為,0

13、(0,因此，當(dāng)0=Xf}時(shí),L(〃)取得最大值，即：A仇=￡(〃)=ma

14、x&'}1Ok=(^)2=4(?2=1f=0.4812切12123A5==^^=2-22=0.4031212-仇2.2=1.13.3設(shè)(&,&,???,&)是容量為n的樣本，試分別求總體未知參數(shù)的矩估計(jì)量與MLE。已知總體g的分布密度為：pd)Ae~Ax0/I>0解:+ooxAec+°°Jo=--e~AxA&=g=丄丄/77八1/IfD=EClx)e-(叫(go(肽十1)

15、扌8=J丄的極大似然函數(shù)為nLQ)=

16、］展一冊=/=1nlnL(/l)=nIn/I-/I

17、Vx；/=1dln(L(x))dA畀“訂二Xj(2)P（x；日）=4X2n-X2/a20>0s。(5)解:X?4x2a3vv<2(__鬥弋)d()0QQ[-(-)2-1]e-^2raX2Ldx2g7八-—amyj7Ta的極大似然函數(shù)為:x>0時(shí)2?j=1nynx2InL(a)=門(In4—InVzr)-3nln^+VInxf—弓'/=1厶a2dlnL(。)3門/器1冷門=1=(Jdaaa312Z^x,2七即?仇P(X；0)=l