淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法解題

《淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法解題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法解題一、問題的提出G?波利亞有一句名言“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”。解決數(shù)學(xué)問題時，常規(guī)的思考方法是由已知到未知的定向思考，但有些問題按照這樣的思維方式來解決問題卻比較怵I難,甚至無從著手。在這種情況下,就要求我們改變思維方向，換一個角度去思考，找到一條繞過障礙的新途徑。構(gòu)造法就是這樣的手段之一。G?波利亞在他的《怎樣解題》中給出了“怎樣解題”表，其中第二步是擬定計劃，“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系。如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題運(yùn)用輔助性數(shù)學(xué)模式，這也正是我們用構(gòu)造法

2、解決問題的思路。構(gòu)造法的特點(diǎn)：構(gòu)造新的數(shù)學(xué)對象過程真觀，有很人靈活性。構(gòu)造法作為一種數(shù)學(xué)方法，它不同于一般的邏輯方法，需要一步步地導(dǎo)求必要條件，直至推斷出結(jié)論。它屬于非常規(guī)思維，其本質(zhì)特征是“構(gòu)造”。構(gòu)造法解決問題的活動是一種創(chuàng)造性的思維活動，關(guān)鍵是借助對問題特征的敏銳觀察展開豐富的聯(lián)想,通過觀察、聯(lián)想,構(gòu)造出滿足條件的數(shù)學(xué)對象，或構(gòu)造出一種新的問題形式，使問題的結(jié)論得以肯定或否定，或使問題轉(zhuǎn)化。二、中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的構(gòu)造解題用構(gòu)造法解題時，因被構(gòu)造的對象是多種多樣的，可按它的內(nèi)容分為數(shù)、式、函數(shù)、方程、數(shù)列

3、、復(fù)數(shù)、圖形、圖表、數(shù)學(xué)模型、算法等類別。本文著重介紹以下幾種：(-)構(gòu)造輔助數(shù)與式不等式證明題通常需要構(gòu)造一個不等式，從它出發(fā)進(jìn)行推理進(jìn)而獲得解決。(-)構(gòu)造輔助函數(shù)求解某些數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件，構(gòu)想、組合出一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新的觀點(diǎn)下實(shí)行轉(zhuǎn)換。即：通過構(gòu)造輔助函數(shù)，把對原問題的研究轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)的性質(zhì)，并利用函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性去解決輔助函數(shù)的問題。例2.已知a>b>0,m>0,求證(%1)構(gòu)造輔助方程方程作為屮學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它與數(shù)式、函數(shù)等諸多知識有著密切聯(lián)系。例3?若(

4、z-x)2~4(x-y)(y-z)=0,求證：x,y,z成等差數(shù)列.證明：構(gòu)造以x-y,y-z為根的二次方程t-(x-y)t-(y-z)=0t2+(y-z)t+(x-y)(y-z)=0,冇△二(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0.可知：方程有兩個相等根,即x-y二y-z,x+z二2y,所以，x,y,z成等差數(shù)列.(%1)構(gòu)造幾何圖形華羅庚曾說：“數(shù)離開形少直觀，形離開數(shù)難入微?！崩脭?shù)形結(jié)合的思想，可溝通代數(shù)、幾何的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)難題巧解。例4?求函數(shù)y二的最值.證明：如下圖，因?yàn)閯狱c(diǎn)在單位圓上運(yùn)動時處于極

5、端狀態(tài)，即：動點(diǎn)為切點(diǎn)時直線斜率分別為最大最小值，設(shè)切點(diǎn)分別為R、M,易知：模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實(shí)問題的特殊性為基礎(chǔ)，針對具休問題的特點(diǎn)而采取相應(yīng)的解決辦法。在解題過程中，若按定勢思維去探求解題途徑比較困難時，可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題H特點(diǎn)，展開豐富的聯(lián)想，拓寬自己的思維，運(yùn)用構(gòu)造法解題。運(yùn)用構(gòu)造法來解題，對提高學(xué)生的解題能力也有所幫助，更重要的是，構(gòu)造法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的手段Z-,在解題過程中能夠使學(xué)生發(fā)散思維，謀求最住的解題途徑，達(dá)到思維的創(chuàng)新?！疤剿魇菙?shù)學(xué)的生命線/構(gòu)造法的實(shí)

6、質(zhì)是探究、創(chuàng)新，是對所學(xué)知識的深化和轉(zhuǎn)換。通過將原問題設(shè)計成新問題，拓寬學(xué)生解題思路，激發(fā)學(xué)生思維的火花。解決新問題反演原問題，提高學(xué)生解題能力，增強(qiáng)學(xué)生的口信心理，促進(jìn)學(xué)生口主學(xué)習(xí)的意識、能力。整個構(gòu)造過程也是體驗(yàn)數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)的過程，這也體現(xiàn)了目前教學(xué)改革的要求。參考文獻(xiàn)：[11G?波利亞?怎樣解題[M]?秦璋，譯?北京:科學(xué)出版社,1982.[2]鮑曼?中學(xué)數(shù)學(xué)方法論[M]?哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.[3]徐利治?數(shù)學(xué)方法論選講[M]?武漢：華中工學(xué)院出版社，1983.[2]張靜蓮?數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新

7、說（研究篇）[M]?上海：方志出版社，2005.（作者單位山西省長治市沁源縣第一中學(xué)）編輯楊倩