探究中點(diǎn)四邊形（精薦）

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1、《探究“中點(diǎn)四邊形”》的教學(xué)設(shè)計(jì)麻店鎮(zhèn)中學(xué)胡長會教材分析：本節(jié)教材是八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章后的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，是在學(xué)生學(xué)完了平行四邊形和特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定后對平行四邊形和特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用和深化。本節(jié)內(nèi)容雖然安排在本章的最后，但是三角形屮位線的性質(zhì)在今后的兒何推理、證明和計(jì)算中將吋有岀現(xiàn)，有些問題我們用構(gòu)造中位線的方法可以輕松解決。本節(jié)內(nèi)容對于培養(yǎng)學(xué)生的介理推理能力，發(fā)散思維能力，探索能力，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律和用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力等方面起著重要的作用。教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生能利用三角形的屮位線定理判定屮點(diǎn)四

2、邊形的形狀。2、感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短。3、通過圖形變換使學(xué)生掌握簡單添加輔助線的方法。4、培養(yǎng)學(xué)牛觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結(jié)的能力。5、通過學(xué)牛親白參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識及合作精神，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與探索成功后的喜悅。教學(xué)重點(diǎn):中點(diǎn)四邊形形狀判定和證明教學(xué)難點(diǎn):對確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的分析和概括。教學(xué)方法：引導(dǎo)探索、討論法教學(xué)過程：（一）知識儲備：請你畫出任意一個AABC,請你做出AABC中位線DE,說出中位線DE與第三邊

3、的關(guān)系。結(jié)論：.設(shè)計(jì)意圖：為本節(jié)內(nèi)容作理論基礎(chǔ)和準(zhǔn)備。（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：小張人學(xué)畢業(yè)后在惠民開了一家裝潢店，現(xiàn)需要從一張任意四邊形紙片上取一個平行四邊形用作裝飾材料，你們幫他想一想，怎樣做才能既簡單乂可靠？設(shè)計(jì)意圖：這個問題情景的設(shè)宜聯(lián)系牛活實(shí)際，開門見山，直奔主題，既簡單明了乂輕松自然，能激發(fā)學(xué)生對本課的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生交流：通過討論可以得Hh依次取四邊形ABCD的四邊屮點(diǎn)E,F,G,H,順次連接各點(diǎn)得到四邊形EFGHo討論：四邊形EFGH是平行四邊形，你認(rèn)為可靠嗎？請同學(xué)們證明白己的判斷，這個證明的關(guān)鍵是什么？試一試：請你畫

4、出任意一個四邊形ABCD,分別作出邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)E、F、G、H。順次連接E、F、G、H,試判斷山邊形EFGH的形狀。答：四邊形EFGH是.證明：結(jié)論：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是?設(shè)計(jì)意圖：教師通過對平行四邊形“可靠性”的置疑，引導(dǎo)學(xué)生從直觀屮得出結(jié)論，很自然的將學(xué)生的思考引導(dǎo)到“證明的必要性”上來。結(jié)論：做四邊形ABCD的對角線AC（或BD）將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，然后運(yùn)用三角形的中位線定理證明EFGH是平行以邊形。學(xué)生交流：我們能否給這個四邊形EFGH一個合適的命名？屮點(diǎn)四邊形的定義：順次連接四邊形所

5、得的四邊形叫屮點(diǎn)四辿申。設(shè)計(jì)意圖：這一命名雖然簡單，但具冇一定的創(chuàng)意，命名的過程也是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)步理解和把握的過程。（三）改變圖形，提出猜想試一試：如果我們改變四邊形ABCD的形狀，它的中點(diǎn)四邊形是什么形狀，你能不能提出新的問題和猜想？能不能證明口己的猜想？設(shè)計(jì)意圖：四邊形ABCD的演變及中點(diǎn)四邊形的形狀都不給出，全部由學(xué)生猜想探究，H的在于給學(xué)生的想象與創(chuàng)造提供了更大的空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)住“觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明”問題的數(shù)學(xué)思想和能力。學(xué)生活動：1、學(xué)生相互評價證叨的思路和方法。2、總結(jié)證明的思路和關(guān)鍵：（這一環(huán)節(jié)

6、，學(xué)生可能產(chǎn)生很多不同的思路和方法,例如用全等三角形來證明等，老師在給予肯定的同時要適時引導(dǎo),讓學(xué)生體會到借助中位線,把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的好處。）學(xué)生合作交流后，引導(dǎo)學(xué)生完成：1、請你畫出下列各四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)E、F、G、H。順次連接E、F、G、H,試判斷四邊形EFGH的形狀。ADDB倉別的中點(diǎn)四邊形C邊形原圖形是蒔別的中點(diǎn)西邁形B2C禪豹的中宣西邊形小結(jié)：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因索是：????原四邊形ABCD的兩條對角線的和的關(guān)系。2、根據(jù)你所得的結(jié)論填寫下表：原四邊形對角線的關(guān)系

7、不相等且不垂直相等垂直相等垂直舉出原來的四邊形所得中點(diǎn)四邊形的形狀設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生“從一般到特殊再到一般”的研究問題的方法和概括能力。（四）鞏固練習(xí)：1、順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)后，得到的四邊形是02、順次連接下列四邊形各邊屮點(diǎn)得到一個菱形，則這個四邊形是o（A）平行四邊形（B）菱形（C）矩形（D）直角梯形3、順次連接對角線相等的平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是o（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形4、如圖，順次連接四邊形ABCD各邊屮點(diǎn)得到四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是o(A)AB〃CD(B)A

8、C二BD(C)AC丄BD(D)AB二DC5、已知：如圖，E、F、G、H是矩形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是菱形。（五）總結(jié)反思，完善認(rèn)知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的收獲或感想是什么？（小紐討論后，由代表發(fā)言）1、