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《解析幾何最值范圍問題專題訓(xùn)練》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、解析幾何最值范圍問題專題訓(xùn)練1．直線過點(diǎn)P（2，3）且與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)。（1）若的面積最小，則直線的方程為。＊／－０《（2）若
2、OA
3、+
4、OB
5、最小，則直線的方程為。（3）若
6、PA
7、
8、PB
9、最小，則直線的方程為。2．已知定點(diǎn)P（3，2），M、N分別是直線y=x+1和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則⊿PMN周長(zhǎng)的最小值為。3．已知點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則四邊形PACB面積的最小值為。4.已知P為拋物線上一點(diǎn)及點(diǎn)A（3,1），F(xiàn)為焦點(diǎn)，則
10、PA
11、+
12、PF
13、的最小
14、值為。5.已知P為拋物線上一點(diǎn)及點(diǎn)A（2,6），P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為d，則
15、PA
16、+d的最小值為。6．已知P為橢圓上一點(diǎn)和定點(diǎn)A（1,1），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，則
17、PA
18、+
19、PF
20、的最大值為，最小值為。7．已知P為雙曲線右支上一點(diǎn)和定點(diǎn)A（1,1），F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，則
21、PA
22、+
23、PF
24、的最小值為。8.已知直線：和直線，拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線距離之和的最小值是。9．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則
25、PM
26、－
27、PN
28、的最大值為。10.若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右兩個(gè)焦點(diǎn)，則（1）的最大值為
29、，最小值為。（2）的最大值為，最小值為。11．已知點(diǎn)P在拋物線上，A在圓上，則
30、PA
31、的最小值是。12．已知橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q和定點(diǎn)E（3，0），，則的最大值為。13．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是。14..過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為。15.已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)A與橢圓上各點(diǎn)距離的最大值為，求橢圓方程。16．已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求的方
32、程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.17．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：＋＝1(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x＋y－＝0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．18．已知橢圓方程為＋x2＝1，斜率為k(k≠0)的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M(0，m)．(1)求m的取值范圍；(2)求△MPQ面積的最大值．解析幾何中的定點(diǎn)定
33、值問題專題訓(xùn)練1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，直線恒過定點(diǎn)。2．已知橢圓，定點(diǎn)，過M點(diǎn)的直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。3．已知橢圓的右焦點(diǎn)F，過F點(diǎn)作直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，是否存在x軸上的定點(diǎn)Q，使得？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。4．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，Q（1，0），橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得以Q為圓心的圓與直線PF1、PF2都相切？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓Q的方程，若不存在，說明理由。5．已知拋物線C：y2＝2px
34、(p>0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有
35、FA
36、＝
37、FD
38、.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形．(1)求C的方程；(2)若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．6．如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點(diǎn)A(1,2)作拋物線C的弦AP，AQ.若AP⊥AQ，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．7．已知拋物線E：x2＝2py(p>0)，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，，其中O為原點(diǎn)。（1）求拋物線E的方程。（2）
39、點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線CA、CB的斜率分別為k1、k2，求證：為定值。8．已知橢圓C:+=1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A(-4,0)，過點(diǎn)R（3,0)作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2,試問:k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.17．(2014·浙江卷)已知△ABP的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C：x2＝4y上，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為A
40、B的中點(diǎn)，＝3.(1)若
41、PF
42、＝3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求△ABP面積的最大值．17．（Ⅰ）解：由題意知焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為設(shè)，由拋物線定義知，得到，所以或由，分別得或（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)由得于是所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為由，得所以由得由得又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為所以記令，解得可得在上是增函數(shù)，在上時(shí)減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)所以，面積的
