圓錐曲線的最值 定值 范圍等經典考題型附答案 作業(yè)

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1、圓錐曲線的綜合應用一、圓錐曲線的最值問題方法1：定義轉化法①根據(jù)圓錐曲線的定義列方程；②將最值問題轉化為距離問題求解．例1、已知點F是雙曲線－＝1的左焦點，定點A的坐標為(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則

2、PF

3、＋

4、PA

5、的最小值為________．方法2：數(shù)形結合（切線法）當所求的最值是圓錐曲線上的點到某條直線的距離的最值時：①求與直線平行的圓錐曲線的切線；②求出兩平行線的距離即為所求的最值．例2、求橢圓＋y2＝1上的點到直線y＝x＋2的距離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標．方法3：參數(shù)法（函數(shù)法）①選取合適的參數(shù)表示曲

6、線上點的坐標；②求解關于這個參數(shù)的函數(shù)最值例3、在平面直角坐標系xOy中，點P(x，y)是橢圓＋y2＝1上的一個動點，則S＝x＋y的最大值為________．方法4：基本不等式法①將最值用變量表示．②利用基本不等式求得表達式的最值．例4、求橢圓＋y2＝1內接矩形ABCD面積的最大值．二、圓錐曲線的范圍問題方法1：曲線幾何性質法①由幾何性質建立關系式；②化簡關系式求解．例1、已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且

7、PF1

8、＝4

9、PF2

10、，則此雙曲線中的取值范圍是________．方法2：判別式

11、法當直線和圓錐曲線相交、相切和相離時，分別對應著直線和圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程的判別式大于零、等于零、小于零①聯(lián)立曲線方程，消元后求判別式；②根據(jù)判別式大于零、小于零或等于零結合曲線性質求解．例2、在平面直角坐標系xOy中，經過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)m，使得向量＋與共線？如果存在，求m值；如果不存在，請說明理由．三、圓錐曲線的定值、定點問題方法1：特殊到一般法根據(jù)特殊情況能找到定值(或定點)

12、的問題①根據(jù)特殊情況確定出定值或定點；②對確定出來的定值或定點進行一般情況的證明．例1、已知雙曲線C：x2－＝1，過圓O：x2＋y2＝2上任意一點作圓的切線l，若l交雙曲線于A，B兩點，證明：∠AOB的大小為定值．方法2：引進參數(shù)法定值、定點是變化中的不變量，引入參數(shù)找出與變量與參數(shù)沒有關系的點(或值)即是定點(或定值).①引進參數(shù)表示變化量；②研究變化的量與參數(shù)何時沒有關系，找到定值或定點例2、如圖所示，曲線C1：＋＝1，曲線C2：y2＝4x，過曲線C1的右焦點F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1，C2依次交于B，C，D，E四點．

13、若G為CD的中點、H為BE的中點，證明為定值．課堂知識運用訓練1．設P是曲線y2＝4x上的一個動點，則點P到點A(－1,1)的距離與點P到x＝－1直線的距離之和的最小值為(　　)．A.B.C.D.2．橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)和圓x2＋y2＝2有四個交點，其中c為橢圓的半焦距，則橢圓的范圍為(　　)．A.＜＜B．0＜＜C.＜＜D.＜＜3．設F是橢圓＋＝1的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi(i＝1,2,3，…)，使

14、FP1

15、，

16、FP2

17、，

18、FP3

19、，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為________．4．過

20、拋物線y2＝2px(p＞0)上一定點P(x0，y0)(y0＞0)作兩直線分別交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，則的值為________．5．橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)的左焦點為F，過F點的直線l交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點，當△PFO的面積最大時，求直線l的方程．6．已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在軸上所截得的弦．(1)當O′點運動時，

21、MN

22、是否有變化？并證明你的結論；(2)當

23、OA

24、是

25、

26、OM

27、與

28、ON

29、的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．答案解析圓錐曲線的綜合應用一、圓錐曲線的最值問題方法1：定義轉化法①根據(jù)圓錐曲線的定義列方程；②將最值問題轉化為距離問題求解．例1、已知點F是雙曲線－＝1的左焦點，定點A的坐標為(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則

30、PF

31、＋

32、PA

33、的最小值為________．解析　如圖所示，根據(jù)雙曲線定義

34、PF

35、－

36、PF′

37、＝4，即

38、PF

39、－4＝

40、PF′

41、.又

42、PA

43、＋

44、PF′

45、≥

46、AF′

47、＝5，將

48、PF

49、－4＝

50、PF′

51、代入，得

52、PA

53、＋

54、PF

55、－4≥5，即

56、PA

57、＋

58、P

59、F

60、≥9，等號當且僅當A，P，F(xiàn)′三點共線，即P為圖中的點P0時成立，故

61、PF

62、＋

63、PA

64、的最小值為9.故填9.方法2：數(shù)形結合（切線法）當所求的最值是圓錐曲線上的點到某條直線的