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《高三與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問(wèn)題答案-副本》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、血￡No.DateTime.我的亍性化敎B1YouwinspeciaizQtion典題探究例1.⑴解法一設(shè)M的坐標(biāo)為(X,y),由已知得x+2=ylx—52+y2—3.易知圓G上的點(diǎn)位于豈線兀=一2的右側(cè)，于是x+2>0,所以*—F+j/=x+5.化簡(jiǎn)得曲線G的方程為v2=20x.法二由題設(shè)知，曲線G上任意一點(diǎn)M到圓心C2(5,0)的距離等于它到直線兀=一5的距離.因此，曲線G是以(5,0)為焦點(diǎn)，直線x=-5為準(zhǔn)線的拋物線.故其方程為/=20x.(2)證明當(dāng)點(diǎn)P在直線x=-4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)為(一
2、4,為)，乂為豐3,則過(guò)卩且與圓C2相切的直線的斜率￡存在口不為0,每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，切線方程為y—yo=Hx+4),即Ax—y+尹o+4A:=O.于是整理得72^+18尹伙+￡—9=0?設(shè)過(guò)P所作的兩條切線丹，PC的斜率分別為屆，局，則島，局是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故ki+k2=—埸^=—乎?②k]X—y+y（）+4k=0,y2=20x得為尸一2Oy+2O（yo+4冷）=0.③設(shè)四點(diǎn)兒B,C,Q的縱坐標(biāo)分別為必，力，乃，珈則必，力是方程③的兩個(gè)實(shí)根,所以畑亠嚴(yán)!.④k同理可得必為=2?嚴(yán)2.
3、⑤k2于是由②，④，⑤三式得4OQyo+4加0+4虧尹皿3夕4=kki400低+4島+?o+16島危]kh40曲-￡+16也=6400.朮2所以，當(dāng)P在直線兀=一4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)/,B,C,D的縱處標(biāo)Z積為定值6400.例2.解⑴設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為F(—c;0),則由題意得M+『+i=幀,乜—丄^=r所以橢圓方程為亍+2匕二3'q=2.（2）設(shè)畑p）,Bg,力）,線段肋的中點(diǎn)為M當(dāng)直線力3與x軸垂直時(shí)，直線力3的方程為x=0,與不過(guò)原點(diǎn)的條件不符，舍去.故可設(shè)肓線AB的方程為y=Ax+加（加工0）,y=kx
4、+m,由L+'j消知整理得（3+4^2）x2+Skmx+4w2-12=0,（1）則/=64曲一4（3+4心）（4加2—12）＞0,f._8kmX1+X2=_3+4P，I4滬一12l"2=3+4/,.（4km3m所以線段的中點(diǎn)城一3+4疋,3+4》Iq—0km因?yàn)镸在直線OP：尸企上，所以亍晉產(chǎn)幣廬3得777=0（舍去）或k=—二.此時(shí)方程⑴為3x2-3zmx+/m2—3=0,則設(shè)點(diǎn)戶到肯線距離為〃，則
5、8—2w
6、2
7、/m—4
8、d=^+^=VB?設(shè)的面枳為S,貝IJS=^AB[d=^~'y]w—4212
9、—m2.其中加丘（一2羽,0）U（0,2諂）.令”（加）=（12—加2）（加一4冗m^[—2羽,2羽],k丿um)=—4(w—4)(/t7綜上，所求直線廠方程為3x+2y+2浙一2=0.fZ2例3.解（1）由0=手=*，~=2^/2,解得<7=2,c=也,b2=a2—c2=2,故橢圓的標(biāo)J準(zhǔn)方程為f+f=l.(2)設(shè)P(x,y),M(xHyi),Ng乃)，則由護(hù)=0U+20k,得(x,y)=(xj,刃)+2仇，力)=(山+“2，71+2力)，即*=刃+2兀2,尹=刃+2力?因?yàn)辄c(diǎn)M、N在橢圓x2+2/=
10、4±,所以xf+2異=4,￡+2応=4,故x2+2y2=(#+4x7+4a'iX2)+20(+4y?+4y也)=(xf+2異)+4(X2+2邊+4(X
11、X2+2y}y2)=20+4(x1疋+2y必)?設(shè)匕冊(cè)，?n分別為直線OM,ON的斜率，山題設(shè)條件知k()zkoN=［片=—刁因此xM2+2_yM=0，XX^厶所以x2+2y2=20.22所以P點(diǎn)是橢圓寺尋+加不=1上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為尺，尸2，則由橢圓的定義
12、PF］
13、+
14、“2l為定值，又因C=<2遐二幀2=麗因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為円(一頌，0),
15、尸2(傾，0).例4.［滿分解答］⑴由e=^=寸^^=、y
16、,得a=M，2橢圓C：希+”=1，B
17、Jx2+3y=3h2f設(shè)P(x,y)為C上任意一點(diǎn)，則PQ=yjx2+y~22=a/-2j+12+3Z)2+6,,~b<)T,當(dāng)y=~b時(shí)，
18、PQmax=a/-2-/?+12+3/>2+6=3,乂b>0,得方=1(舍去)，若bX,則一b<~f當(dāng)尹=—1時(shí)，
19、P0
20、max=p—2T+F+3F+6=3,得b=.—2tn—6)=—4(m—4)(w_1—y［7)(m—l+*/7).
21、所以當(dāng)且僅當(dāng)-護(hù),〃(〃2)取到最大值.故當(dāng)且僅當(dāng)加=1—箭，S取到最人值.?儼熾優(yōu)臟教肓C???橢圓C的方程為￥+于=1.（6分）22⑵法一假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M（m砒滿足題意，則有牛+/=1,即A72=l-y,-V3ttl題意可得Sd4OB=*"HOB
22、sinZ/OB=*sinZ/OB#,為Z303=90。時(shí)取等號(hào)，這時(shí)△力03為等腰育角廠角形,此時(shí)圓心（0,0）到肓線mx+ny=l的距離為爭(zhēng)，即存點(diǎn)M的坐標(biāo)則寸!_^=平,得
