定值、最值、范圍問(wèn)題》(命題方向把握)

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1、必考問(wèn)題17　與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問(wèn)題1．(2011·新課標(biāo)全國(guó))已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，

2、AB

3、＝12，P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，則△ABP的面積為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．18B．24C．36D．48答案：C　[不妨設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p＞0)，由于l垂直于對(duì)稱(chēng)軸且過(guò)焦點(diǎn)，故直線(xiàn)l的方程為x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即

4、AB

5、＝2p，又

6、AB

7、＝12，故p＝6，所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－3，故S△ABP＝×6×12＝36.]2．(201

8、1·山東)設(shè)M(x0，y0)為拋物線(xiàn)C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，以F為圓心、

9、FM

10、為半徑的圓和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交，則y0的取值范圍是(　　)．A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案：C　[∵x2＝8y，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝－2.由拋物線(xiàn)的定義知

11、MF

12、＝y(tǒng)0＋2.以F為圓心、

13、FM

14、為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F為圓心、

15、FM

16、為半徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相交，又圓心F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，故4＜y0＋2，∴y0＞2.]3．(2010·福建)若點(diǎn)O和點(diǎn)F(－2,

17、0)分別為雙曲線(xiàn)－y2＝1(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則O·F的取值范圍為(　　)．A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.答案：B　[如圖，由c＝2得a2＋1＝4，∴a2＝3，∴雙曲線(xiàn)方程為－y2＝1.設(shè)P(x，y)(x≥)，O·F＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋－1＝x2＋2x－1(x≥)．令g(x)＝x2＋2x－1(x≥)，則g(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞增．g(x)min＝g()＝3＋2.∴O·F的取值范圍為[3＋2，＋∞)．]4．(2012·浙江)定義：曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l

18、的距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)C到直線(xiàn)l的距離．已知曲線(xiàn)C1：y＝x2＋a到直線(xiàn)l：y＝x的距離等于曲線(xiàn)C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線(xiàn)l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝________.解析　因曲線(xiàn)C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線(xiàn)l：y＝x的距離為－＝2－＝，則曲線(xiàn)C1與直線(xiàn)l不能相交，即x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0.設(shè)C1：y＝x2＋a上一點(diǎn)為(x0，y0)，則點(diǎn)(x0，y0)到直線(xiàn)l的距離d＝＝＝≥＝，所以a＝.答案　本部分主要以解答題形式考查，往往是試卷的壓軸題之一，一般以橢圓或拋物線(xiàn)為背景，考查定點(diǎn)、定值、最值、范圍問(wèn)題或探索性問(wèn)題，試題難

19、度較大．復(fù)習(xí)時(shí)不能把目標(biāo)僅僅定位在知識(shí)的掌握上，要在解題方法、解題思想上深入下去．解析幾何中基本的解題方法是使用代數(shù)方程的方法研究直線(xiàn)、曲線(xiàn)的某些幾何性質(zhì)，代數(shù)方程是解題的橋梁，要掌握一些解方程(組)的方法，掌握一元二次方程的知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)用，掌握使用韋達(dá)定理進(jìn)行整體代入的解題方法；其次注意分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等的應(yīng)用，如解析幾何中的最值問(wèn)題往往需建立求解目標(biāo)的函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的最值研究幾何中的最值.必備知識(shí)有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理，“設(shè)而不求”；有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，要重視圓錐曲線(xiàn)定義的

20、運(yùn)用，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．(1)斜率為k的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長(zhǎng)

21、P1P2

22、＝

23、x2－x1

24、或

25、P1P2

26、＝

27、y2－y1

28、，其中求

29、x2－x1

30、與

31、y2－y1

32、時(shí)通常使用韋達(dá)定理，即作如下變形：

33、x2－x1

34、＝；

35、y2－y1

36、＝.(2)弦的中點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”，“設(shè)而不求法”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．圓錐曲線(xiàn)中的最值(1)橢圓中的最值F1、F2為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓的任意一點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有①

37、OP

38、∈[b，a]；②

39、PF1

40、∈[a－c，a

41、＋c]；③

42、PF1

43、·

44、PF2

45、∈[b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)雙曲線(xiàn)中的最值F1、F2為雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有①

46、OP

47、≥a；②

48、PF1

49、≥c－a.(3)拋物線(xiàn)中的最值點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)上的任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則有①

50、PF

51、≥；②A(yíng)(m，n)為一定點(diǎn)，則

52、PA

53、＋

54、PF

55、有最小值．必備方法1．定點(diǎn)、定值問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，那么就可以用變化的量表示問(wèn)題的直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影

56、響的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值．化解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)