探究線性系統(tǒng)的可控性

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1、中國石油大學(xué)（北京）自動化系探究線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性摘要線性系統(tǒng)的可控性是系統(tǒng)的一種重要特性，是線性系統(tǒng)理論中一個基本而重要的概念。本文就線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)、系統(tǒng)以及輸出可控性作出嚴(yán)格詳細(xì)的定義，再分別介紹了多種實(shí)用判據(jù)，最后就可控規(guī)范型作了簡要介紹。本文對可控性理解深入全面，對讀者有較好的引導(dǎo)作用。關(guān)鍵詞：線性定常連續(xù)系統(tǒng)可控性SummaryControllabilityoflinearsystemsisanimportantcharacteristicofthesystemislinearsystemtheoryinabasicandimpo

2、rtantconcept.Inthispaper,acontinuouslineartime-invariantsystems,thesystemandtheoutputcontrollabilitydetailedandstringentdefinition,andthenintroducedavarietyofpracticalcriteria,andfinallymadeabriefpresentationonthecontrollablecanonicalform.Inthispaper,controllabledepthandcomprehen

3、siveunderstandingofthereadershaveabetterguide.Keywords:lineartime-invariantcontinuoussystemcontrollability-11-中國石油大學(xué)（北京）自動化系目錄1.問題的提出-3-2.線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)可控性的定義-4-2.1狀態(tài)可控性定義-4-2.2系統(tǒng)可控性定義-4-2.3可控性定義在相平面說明：-5-2.4可控性定義綜述-5-3.線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)可控性的判據(jù)-6-3.1可控性秩判據(jù)-6-3.2約當(dāng)規(guī)范型判據(jù)-6-4.線性定常連續(xù)系統(tǒng)輸出可控性-8-4.

4、1輸出可控性的定義-8-4.2輸出可控性判據(jù)-8-5.線性定常連續(xù)系統(tǒng)可控規(guī)范型-10-6.參考資料：-11--11-中國石油大學(xué)（北京）自動化系1.問題的提出經(jīng)典控制理論中用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的輸入—輸出特性，輸出量即被控量，只要系統(tǒng)是因果系統(tǒng)并且是穩(wěn)定的，輸出量便可以受控，且輸出量總是可以被測量的，因而不需要提出可控性和可觀性的概念?，F(xiàn)代控制理論是建立在用狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)的基礎(chǔ)上的。狀態(tài)方程描述輸入u(t)引起狀態(tài)x(t)的變化過程；輸出方程描述由狀態(tài)變化所引起的輸出y(t)的變化?？煽匦院涂捎^性正是定性地分別描述輸入u(t)對狀態(tài)x(t)的控制能力

5、，輸出y(t)對狀態(tài)x(t)的反映能力。它們分別回答：“輸入能否控制狀態(tài)變化”——可控性“狀態(tài)的變化能否由輸?shù)某龇从吵鰜怼薄捎^性可控性和可觀性是卡爾曼（Kalman）在1960年首先提出來的?？煽匦院涂捎^性的概念在現(xiàn)代控制理論中無論是理論上還是實(shí)踐上都是非常重要的。例如：在最優(yōu)控制問題中，其任務(wù)是尋找輸入u(t)，使?fàn)顟B(tài)達(dá)到預(yù)期的軌線。就定常系統(tǒng)而言，如果系統(tǒng)的狀態(tài)不受控于輸入u(t)，當(dāng)然就無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。另外，為了改善系統(tǒng)的品質(zhì)，在工程上常用狀態(tài)變量作為反饋信息?？墒菭顟B(tài)x(t)的值通常是難以測取的，往往需要從測量到的y(t)中估計(jì)出狀態(tài)x(t

6、)；如果輸出y(t)不能完全反映系統(tǒng)的狀態(tài)x(t)，那么就無法實(shí)現(xiàn)對狀態(tài)的估計(jì)。-11-中國石油大學(xué)（北京）自動化系狀態(tài)空間表達(dá)式是對系統(tǒng)的一種完全的描述。判別系統(tǒng)的可控性和可觀性的主要依據(jù)就是狀態(tài)空間表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，我們小組研究了線性定常連續(xù)可控性的定義和判據(jù)。2.線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)可控性的定義考慮線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程（2-1）其中，x為n維狀態(tài)向量；D為p維輸入向量；為時間定義區(qū)間；和分別為的矩陣.2.1狀態(tài)可控性定義&=對于式(2-1)所示線性時變系統(tǒng)，如果對取定初始時刻的一個非零初始狀態(tài)，存在一個時刻和一個無約束的容許控制，使?fàn)顟B(tài)由轉(zhuǎn)移到

7、時的,則稱此是在時刻可控的。2.2系統(tǒng)可控性定義系統(tǒng)可控對于式(2-1)所示線性時變系統(tǒng)，如果狀態(tài)空間中的所有非零狀態(tài)都是在時刻可控的，則稱系統(tǒng)在時刻是完全可控的，簡稱系統(tǒng)在時刻可控。若系統(tǒng)在所有時刻都是可控的，則稱系統(tǒng)是一致可控的。對于式(2-1)所示線性時變系統(tǒng)，取定初始時刻，如果狀態(tài)空間中存在一個或一些非零狀態(tài)在時刻是不可控的，則稱系統(tǒng)在時刻是不完全可控的，也稱為系統(tǒng)是不可控的。-11-中國石油大學(xué)（北京）自動化系2.3可控性定義在相平面說明：PP3P1P2PnP40x1x2可控狀態(tài)的圖形上述定義可以在二階系統(tǒng)的相平面上來說明。假如相平面中的P點(diǎn)能

8、在輸入的作用下轉(zhuǎn)移到任一指定狀態(tài)，那么相平面上的P點(diǎn)是可控狀態(tài)。假如可控狀態(tài)“充