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1、多元變量的最值與范圍問(wèn)題熱點(diǎn)一：消元2y1．已知x,y,z為正數(shù)，滿足x?2y?3z?0，則的最小值為xz222b2．已知a?b?c，c≠0；求的取值范圍．a(chǎn)?2c222b3．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a?0，4a?b?4ac；求的最大值．22a?c熱點(diǎn)二：構(gòu)造（基本）不等式4．已知x,y,z均為正數(shù)，且x?y?xy，x?y?z?xyz，求z的取值范圍．xyz5．已知x,y,z為正數(shù)，求??的最小值．y?zx?zx?y222a?b?c6．已知實(shí)數(shù)a,b,c均為正數(shù)，求的最小值．a(chǎn)b?3bc熱點(diǎn)三：多次運(yùn)用基本不等式cb
2、7．已知A,B,C是同一平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，AB=c，BC=a，CA=b，求?的最小值．a(chǎn)?bc228．對(duì)于實(shí)數(shù)c?0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足2a?2ab?5b?c?0且使a?b最大時(shí)，求a?8b?c的最小值．模擬練兵221．不等式a?mb??bab()?對(duì)于??abR,，存在??R恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍為．2xy2．已知x,y為正實(shí)數(shù)，則?的最小值為x?2yx23.設(shè)(ax?3)(x?b)?0對(duì)任意x?[0,??)恒成立，其中a,b是整數(shù)，則a?b的取值的集合為24.已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－b(a，b均為正數(shù))，不
3、等式f(x)＞0的解集記為P，集合Q＝{x
4、－2－t＜x＜－2＋t}．若11對(duì)于任意正數(shù)t，P∩Q≠?，則－的最大值是abx－15．已知函數(shù)f(x)＝2＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2，則a的取值范圍是________．sinB6．已知在?ABC中，sinB?2sinC?3sinA，sinC?2sinA?3sinB，的取值范圍是_______．sinA7．已知在等差數(shù)列{an}中，a1≥1，a2≥2，a3≤4.實(shí)數(shù)a2015的取值范圍是_______
5、_．a(chǎn)ba?babca?b?c8．若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2?2?2，2?2?2?2，則c最大值是________．2222(1?z)9．已知x?y?z?1，則的最小值是________．2xyz10．已知xyz(x?y?z)?1，則(x?y)(y?z)的最小值是________．22b?2c11．已知正數(shù)a,b,c滿足a?b?c?3a，3b?a(a?c)?5b；則的最小值是________．a(chǎn)22x?y?2x?2y?212．若函數(shù)xyR,?,2???y4xx,?1，則的最大值為________．xyx???y12x2
6、213．設(shè)實(shí)數(shù)xy,滿足??y1則32x?xy的最小值是________．4，22214．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a?b?c?0，a?b?c?1；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．215．已知a?ab?ac?bc?2，則3a?b?2c的最小值是________．216.已知函數(shù)f(x)?2ax?3b(a,b?R).若對(duì)于任意x?[?1,1]，都有
7、f(x)
8、?1成立，則ab的最大值是22222217．已知ba??0，若存在xy,?R滿足0??xa,0??ybxa,(?)?(yb?)?x?b?y?a，，b則的最大值
9、是________．a(chǎn)2218．若函數(shù)fx()?ax?(a?1)xaa?(?0)的一個(gè)零點(diǎn)為x，則x的最大值為________．00
