二次根式講義.doc

《二次根式講義.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、二次根式復(fù)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)a是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義．【典型例題】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè).【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是．[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　

2、　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】若y=++2009，則x+y=解題思路：式子（a≥0），，y=2009，則x+y=2014舉一反三：1、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．3精選范本,供參考！2、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值【例4】已知a是整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值。舉一反三：1、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則。知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到．2.．注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：3.注意：

3、（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替．（3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外．4.公式與的區(qū)別與聯(lián)系（1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù)．（2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)．（3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的．【典型例題】題型一：二次根式的雙重非負(fù)性【例5】若則．精選范本,供參考！舉一反三：1、若，則的值為。二次根式的性質(zhì)2（公式的運(yùn)用）【例6】化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4舉一反三：1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：二次根式的性質(zhì)3（公式的應(yīng)用）【例7

4、】已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、B、C、D、舉一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、若a－3＜0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a【例8】如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)│a－b│+的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a舉一反三：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：．【例9】化簡(jiǎn)的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是（）（A）x為任意實(shí)數(shù)（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1舉一反三：若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（　?。ˋ）（B）（C）（D）或精選范本,供參考！【例10】化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是

5、（）（A）(B)(C)(D)舉一反三：1、把二次根式化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】1、最簡(jiǎn)二次根式：最簡(jiǎn)二次根式的定義：①被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式．2、同類(lèi)二次根式（可合并根式）：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式。【典型例題】下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．【例11】舉一反三：1、下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是(　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.2、在根式1)，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．1

6、)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)3、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：(1)(2)【例12】下列根式中能與是合并的是()精選范本,供參考！A.B.C.2D.舉一反三：1、下列各組根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、2、在二次根式：①；②；③；④中，能與合并的二次根式是。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式計(jì)算——分母有理化【知識(shí)要點(diǎn)】1．分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項(xiàng)二次根式：利用來(lái)確定，如：，，與等分別互為有理化因式。②兩項(xiàng)二次根式

7、：利用平方差公式來(lái)確定。如與，，分別互為有理化因式。3．分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式?！镜湫屠}】【例13】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例14】把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）精選范本,供參考！舉一反三：1、已知，，求下列各式的值：（1）（2）知識(shí)點(diǎn)五：二次根式計(jì)算——二次根式的乘除【知識(shí)要點(diǎn)】1