二次根式講義.doc

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1、二次根式輔導(dǎo)講義同步知識(shí)梳理一：二次根式的概念二次根式的定義形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義．二：二次根式的性質(zhì)1.非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到．2.．注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替．（3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外．4.公式與的區(qū)別與聯(lián)系（1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a

2、的范圍是一切實(shí)數(shù)．（2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)．（3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的．三：最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式1、最簡(jiǎn)二次根式：（1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：①被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式；(分母中不含根號(hào)．2、同類(lèi)二次根式（可合并根式）：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式。四：二次根式計(jì)算——分母有理化1．分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這

3、兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項(xiàng)二次根式：利用來(lái)確定，如：，，與等分別互為有理化因式。②兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如與，，分別互為有理化因式。3．分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。五：二次根式計(jì)算——二次根式的乘除1．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。=·（a≥0，b≥0）2．二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。·＝．（a≥0，b≥0

4、）3．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根=（a≥0，b>0）4．二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。=（a≥0，b>0）注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式．六：二次根式計(jì)算——二次根式的加減需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類(lèi)二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式

5、合并．但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)．七：二次根式計(jì)算——二次根式的混合計(jì)算與求值1、確定運(yùn)算順序；　　2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律；　　3、正確使用乘法公式；　　4、大多數(shù)分母有理化要及時(shí)；　　5、在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化；【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是．[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的

6、取值范圍是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是【例3】若y=++2009，則x+y=舉一反三：1、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。1、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則。2、若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.專題二、二次根式的性質(zhì)【例4】若則．舉一反三：1、若，則的值為。2、若與互為相反數(shù)，則。（公式的運(yùn)用）【例5】化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4舉一反三：1、化簡(jiǎn)：2、已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長(zhǎng)為（

7、公式的應(yīng)用）【例6】已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、B、C、D、舉一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、已知a<0，那么│－2a│可化簡(jiǎn)為（）A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a3、若，則等于（）A.B.C.D.4、若a－3＜0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化簡(jiǎn)得（）（A）　2?。˙）　（C）－2　?。―）6、當(dāng)a＜l且a≠0時(shí)，化簡(jiǎn)＝．7、已知，化簡(jiǎn)求值：【例7】如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)│a－b│+的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a舉一反三：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的

8、位置如圖所示：化簡(jiǎn)：．【例8】化簡(jiǎn)的結(jié)