二次根式同步講義.doc

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1、16.1二次根式（一）知識(shí)要點(diǎn)1.二次根式的概念形如這樣的式子叫做二次根式2.最簡(jiǎn)二次根式（1）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式（2）被開方數(shù)中不含分母（3）分母中不含根式3.同類二次根式二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式4.二次根式的性質(zhì)（1）（2）（二）分類鞏固二次根式的概念?形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義。例1下列各式①②③④⑤⑥，其中是二次根式的是____________（填序號(hào)）例2下列各式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦其中是二次根式的是________

2、_（填序號(hào)）．例3下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.二次根式有意義例1若式子有意義，則的取值范圍是例2使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（）A.B.C.D.且例3如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（　　）A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限二次根式定義的應(yīng)用例1若=++2009，則=例2若，則的值為（）A．－1B．1C．2D．3例3已知y=，則=________二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分例1已知是整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則______，________例2若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，

3、則______，________例3若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，________二次根式的性質(zhì)1-雙重非負(fù)性例1若，則___________。例2若，則的值為例3若與互為相反數(shù)，則_________二次根式的性質(zhì)2-（公式的運(yùn)用）例1化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（）A.B.0C.D.4例2化簡(jiǎn)：例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）（2）二次根式的性質(zhì)3-（公式的應(yīng)用）例1已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.例2如果，則（）A.B.C.D.例3設(shè)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.最簡(jiǎn)二次根式（1）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因

4、數(shù)或因式（2）被開方數(shù)中不含分母（3）分母中不含根式例1二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是___________.例2下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。〢.B.C.D.例3在根式①；②；③；④中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.①②B.③④C.①③D.①④同類二次根式二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。例1在下列各組根式中，是同類二次根式的是（　?。〢.和B.和C.和D.和例2若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則m=___________例3如果最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并為一個(gè)二次根式，則________（三）綜合練

5、習(xí)1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.若為二次根式，則m的取值為（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞23.二次根式中，字母a的取值范圍是（）A.B.C.D.4.已知?jiǎng)tx的值為（）A.B.C.D.的值不能確定5.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)6.若+有意義，則的取值范圍是_______7.已知、為實(shí)數(shù)，且，求、的值．8.化簡(jiǎn)：（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝9.如果，則a10.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求m、n的值.11.a、b、c為三角形的三條邊，則______

6、__12.已知2＜＜3，化簡(jiǎn)：