二次根式的講義.doc

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1、專題一二次根式【知識(shí)點(diǎn)1】二次根式的概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式。二次根式的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù)a的算數(shù)平方根?！咀ⅰ慷胃降母拍钣袃蓚€(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制：被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．例2使＋有意義的x的取值范圍是（　　?。〢．x≥0B．x≠2C．x>2D．x≥0且x≠2．[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]例3若y=++2009，則x+y=練習(xí)1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4練

2、習(xí)2若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．3例4若，則=。例5在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)分解因式：X4-4X2+4=________例6若a、b為正實(shí)數(shù)，下列等式中一定成立的是（）：A、+=；B、=a2+b2；C、（+）2=a2+b2；D、=a—b；【知識(shí)點(diǎn)2】二次根式的性質(zhì)：（1）二次根式的非負(fù)性，的最小值是0；也就是說(shuō)（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答

3、題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。（2）（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，.（3）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義

4、來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。（4）與的異同點(diǎn)不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，?，而相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.例7a、b、c為三角形的三條邊，則____________.例8把(2-x)的根號(hào)外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（）A、B、C、D、例9若二次根式有意義，化簡(jiǎn)│x-4│-│7-x│。例10已知x、y是實(shí)數(shù)，且滿足y=++1試求9x—2y的值例11若實(shí)數(shù)

5、a滿足+a=0,則有()A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)<0D．a(chǎn)≤0例12下列命題中，正確的是（　　?。〢．若a>b，則>B．若>a，則a>0C．若

6、a

7、=()2，則a=bD．若a2=b，則a是b的平方根例13是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A、4；B、5；C、6；D、7．例14實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么的結(jié)果是什么？例15已知已知,則例16a≥0時(shí)，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=例17若0＜x＜1，則－等于………………………（　?。ˋ）　　?。˙）－　　　（C）－2x　　?。―）2x

8、【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵　0＜x＜1，∴　x＋＞0，x－＜0．【答案】D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．（A）不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒(méi)有注意當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x－＜0．練習(xí)3若

9、1－x

10、－＝2x－5，則x的取值范圍是（　　　）A．x>1　　　B．x<4C．1≤x≤4D．以上都不對(duì)練習(xí)4若時(shí)，則_______練習(xí)5若，則10x＋2y的平方根為_(kāi)________練習(xí)6若，則等于（）A.1；B、；C、3；D、練習(xí)7已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是．練習(xí)8若試求的值。練習(xí)9已知，求的值。練習(xí)10若，求的值專題二二次根

11、式的乘除【知識(shí)點(diǎn)1】二次根式的乘法法則：。得出：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，而根號(hào)不變。將上面的公式逆向運(yùn)用可得：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。例1化簡(jiǎn)：（1）＝______；（2）＝________．（3）__________（4）__________．練習(xí)1化簡(jiǎn)二次根式得（　?。粒拢茫模?下列各式中不成立的是（　?。粒拢茫模毩?xí)2下列各式中化簡(jiǎn)正確的是（　?。粒拢茫模?計(jì)算：例4若b>0，x<0，化簡(jiǎn)：【知識(shí)點(diǎn)2】二次根式的除法：（1）一般地，對(duì)于二次根式的除法規(guī)定商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方

12、根除以除式的算術(shù)平方根即【注】分母有理化二次根式的除法運(yùn)算，通常是采用化去分母中的根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行的。分母有