利用一次函數(shù)解決實際問題.ppt

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1、21.4一次函數(shù)的應用---選擇方案問題獲鹿鎮(zhèn)中學張淑玲冀教版八年級（下）數(shù)學例.某校長暑假帶領該?！叭蒙比ヂ糜危茁眯猩缯f：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價的6折優(yōu)惠．”若全票價為240元．(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．（4）你能用圖像說明哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？問題一：怎樣選擇收費方式當y甲=y乙時，即120x+240=144x+

2、144所以：當x=4時，兩家旅行社的收費一樣.當y甲=y乙時，即120x+240=144x+144所以：當x=4時，兩家旅行社的收費一樣.當y甲＞y乙時，即120x+240＞144x+144所以：當x＜4時，乙旅行社優(yōu)惠.即：當0＜x＜4時，乙旅行社優(yōu)惠.當y甲＜y乙時，即120x+240＜144x+144所以：當x＞4時，甲旅行社優(yōu)惠.(3)就學生數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠．（4）你能用圖像說明哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？第一步：把實際問題轉化為數(shù)學問題，列出這兩個函數(shù)解析式第二步：分類，當y1=y1,y1＞y2,y1＜y2時，把函數(shù)轉化為方程和

3、不等式，分別求出自變量的取值范圍.從而確定所要選擇的方案.（也可用函數(shù)圖像法）選擇方案題步驟：類型一（兩個函數(shù)作比較）練習1：五一期間，小明一家租車去旅行，甲公司說：先收取固定租金80元，另外再按租車時間計費.乙公司承諾：無固定資金，直接以租車時間計費，每小時的租費為30元.根據所給信息，解答下列問題：（1）設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1,租用乙公司y2元，分別求出y1，y2關于x的函數(shù)解析式.（2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方式更合算？y1=15x+80y2=30x當y1=y1,x=y1＞y2,x＜y1＜y2,x＞問

4、題二：怎樣選擇租車方案某學校計劃在總費用2300元內，租用甲乙兩種客車共6輛送234名師生集體外出活動，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共有幾種租車方式？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280共三種：（1）單獨租甲種車；（2）單獨租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．問題二：怎樣選擇租車方案租車——分析問題問題1：單獨租甲種車費用是多少？能載多少人？單獨租用乙種車呢？單獨租甲種車要6輛費用6×400=2400元＞2300元.單獨租用乙車6輛，6×3

5、0=180人＜234人設租用甲x輛，則租用乙（6-x)輛.45x+30(6-x)≥234400x+280(6-x)≤2300問題2：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的取值范圍嗎？甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280解：設租用x輛甲種客車，租車費用為y元.x輛(6-x)輛問題二：怎樣選擇租車方案——解決問題問題2：你能寫出租車的費用和客車輛數(shù)的函數(shù)關系式嗎？結合問題的實際意義，你能有幾種不同的租車方案?為了節(jié)

6、省費用應選擇其中的哪種方案？問題二：怎樣租車——解決問題除了分別計算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？也可由函數(shù)性質可知y隨x增大而增大，所以x=4時y最小.因為x取正整數(shù)，所以x=4或5解：設租用甲x輛，則租用乙（6-x)輛.45x+30(6-x)≥234400x+280(6-x)≤2300第一步：通過解不等式的方式求出自變量的取值范圍.從而確定方案的數(shù)量.第二步：把實際問題轉化為函數(shù)問題，列出這個函數(shù)的解析式.選擇方案題步驟：類型二（一個函數(shù)）第三步：利用函數(shù)的增減性選出問題的最佳方案.練習2.某市創(chuàng)建國家級園林城市，計劃購進

7、A,B兩種樹木共100棵，A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元.因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學校實際付款總金額按市場價的九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用？解：設購買甲種樹木x棵，乙種（100-x)棵，購樹金額為y元.x≥3(100-x)x≥75.即75≤x≤100y=0.9[100x+80(100-x)],即y=18x+7200(75≤x≤100)實際問題函數(shù)模型函數(shù)模型的解抽象概括課堂小結回歸函數(shù)的圖像方程不等式