瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度.ppt

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1、高中數(shù)學(xué)選修２-２1.1.2瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)（２）復(fù)習(xí)回顧曲線(xiàn)上一點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率：yOxPQ問(wèn)題情境平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱(chēng)為平均速度.平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度.那么如何刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？問(wèn)題一問(wèn)題二：?jiǎn)栴}情境：跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的．假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為H(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，試確定t＝2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度.探究活動(dòng)：（1）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.1s（t∈[2，2.1]）內(nèi)的平均速度.（2）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2＋Δts（t∈[2，2＋Δt]）內(nèi)的平

2、均速度.（3）如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度.時(shí)間區(qū)間△t平均速度[2，2.1]0.1－13.59[2，2.01]0.01－13.149[2，2.001]0.001－13.1049[2，2.0001]0.0001－13.10049[2，2.00001]0.00001－13.100049[2，2.000001]0.000001－13.1000049當(dāng)△t→0時(shí)，該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度.即t＝2s時(shí)，高度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率.探究結(jié)論：建構(gòu)數(shù)學(xué)：設(shè)物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為s＝f(t)．以t0為起始時(shí)刻，物體在△t時(shí)間內(nèi)的平均速度為`v可作為物體在t0時(shí)刻的速

3、度的近似值，△t越小，近似的程度就越好.所以當(dāng)△t?0時(shí)，　極限就是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即數(shù)學(xué)運(yùn)用：分析:例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移單位是m，時(shí)間單位是s，g＝10m/s2，求（1）物體在時(shí)間區(qū)間[2，2.1]s上的平均速度；（2）物體在時(shí)間區(qū)間[2，2.01]s上的平均速度；（3）物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度.（3）當(dāng)Δt→0，2＋Δt→2，從而平均速度的極限為：解:（1）將Δt＝0.1代入上式，得:（2）將Δt＝0.01代入上式，得:Δss(2)s(2＋Δt)建構(gòu)數(shù)學(xué)：設(shè)物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為v＝f(t)，以t0為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內(nèi)的平均加速度

4、為可作為物體在t0時(shí)刻的加速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好．所以當(dāng)?t?0時(shí)，極限就是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，即數(shù)學(xué)運(yùn)用：分析:例2設(shè)一輛轎車(chē)在公路上作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t(s)時(shí)的速度為v(t)＝t2＋3，求當(dāng)t＝t0(s)時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度.解:∴當(dāng)Δt無(wú)限趨于0時(shí)，無(wú)限趨于2t0，即＝2t0．當(dāng)堂訓(xùn)練課本P12-1，2.回顧反思實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解．理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義；