圓周角教學(xué)設(shè)計.doc

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1、圓周角教學(xué)設(shè)計（教案）基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級教學(xué)形式新授課教師顏廷雨單位劉集中學(xué)課題名稱圓周角學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了圓心角的定義，對圓心角及其度數(shù)的有了了解，因此在學(xué)習(xí)圓周角的定義時，學(xué)生會對圓內(nèi)的又一類角很有興致。教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)目標(biāo)1．了解什么叫圓周角2．理解圓周角定理，并能運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行計算或證明（二）教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角的概念與圓心角的區(qū)別及定理的應(yīng)用難點(diǎn)：圓周角定理的分類證明教學(xué)過程（一）課前準(zhǔn)備1．教師準(zhǔn)備好自制白的教具板，上面有一個標(biāo)有圓心的圓，另外有四

2、根兩頭帶環(huán)的30cm的黑色橡皮筋軟繩，多媒體輔助課件。2．學(xué)生自制一個和教師一樣的教具板，一根兩頭帶環(huán)的長30cm的軟繩。（二）教學(xué)流程（三）教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情景指導(dǎo)活動師：教師讓學(xué)生拿出自制的圓形硬紙板（標(biāo)出圓心）和橡皮筋軟繩。上課開始時，伴著山峰起伏連綿的多媒體畫面，是配樂詩朗誦：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同；不是廬山真面目，只緣身在此山中?！比缓罄蠋熥寣W(xué)生抓住這首詩中的“橫、側(cè)、遠(yuǎn)、近、高、低”這幾個字，引導(dǎo)他們得出“運(yùn)動導(dǎo)致變化”這一結(jié)論。這時，老師讓同學(xué)們拿出自己制作的圓形紙板和角

3、，讓他們按老師的敘述去活動：先把角的頂點(diǎn)和圓心重合。老師這時問：這個角是什么角（如圖1）？在學(xué)生回答是圓心角之后，老師說：現(xiàn)在你讓這個圓心角的頂點(diǎn)向上運(yùn)動，這時（如圖2），這個角還是不是圓心角？再向上運(yùn)動，讓角的頂點(diǎn)在圓上，這時（如圖3），這個角還是不是圓心角？讓同學(xué)們觀察比較，看和圓心角有什么不同，引出“圓周角”，讓生根據(jù)特點(diǎn)給圓周角下定義。小練習(xí)：老師在圓形紙板上演示出以下幾個角（如圖4），讓學(xué)生們判斷它們是不是圓周角，并說出為什么？2．動手動腦合作交流突破難點(diǎn)讓學(xué)生拿著自己制作的圓形紙片和

4、角，按要求活動：先將角的頂點(diǎn)放在圓上使它成為圓周角，然后讓角的一邊繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。思考的問題是：看一看在旋轉(zhuǎn)過程中，圓周角與圓心的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？讓學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)、思考、討論，從而得出圓周角與圓心的位置關(guān)系有且只有以下三種：接著教師提出問題：（1）根據(jù)上面三種情況，你能找到相應(yīng)的圓心角嗎？（2）圓周角∠ABC與和它對同一條弧的圓心角∠AOC的角度大小有什么關(guān)系？請同學(xué)們獨(dú)立思考，猜想、討論，并給出理由?！驹趯W(xué)生們思考時，老師根據(jù)情況可以對學(xué)生給予學(xué)法上的引導(dǎo)：（1）可以不分情況的先后順序

5、，先解決自己認(rèn)為簡單的情況。（2）引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想出發(fā)，要注意把新問題變成舊問題而加以解決，要善于利用以前的知識與結(jié)論。】到此教師追問：是不是所有的圓周角與和它對同一條弧的圓心角之間都有這種關(guān)系呢？通過這一追問，使學(xué)生逐步學(xué)會歸納總結(jié)，并使他們體會到數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性（也對圓周角定理的證明用了完全歸納有所了解），在此基礎(chǔ)上得出圓周角定理。3．開發(fā)例題引導(dǎo)創(chuàng)新例題如圖6，已知：OA、OB、OC都是半徑，∠BOC=2∠AOB，求證：∠BAC=2∠ACB。引導(dǎo)學(xué)生利用圓周角定理證明。在學(xué)生順利證得之后

6、，老師引導(dǎo)學(xué)生將例題加以變化，用一題多變、一題多問、一題多解（證）的方法從多層次、多角度鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生能以當(dāng)節(jié)的知識為母本，再創(chuàng)造出新知來。變化一：題設(shè)變?yōu)椋喝鐖D7，已知：OA、OC是半徑，∠AOC=100°。問題（1），求∠BAC+∠ACB為多少度?！具@一變化，注意引導(dǎo)使學(xué)生在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散性思維，從總體入手，看到整體（∠BAC+∠ACB）與整體（∠BOC+∠AOB）的關(guān)系，從而使問題得以解決。】問題（2）：求∠ABC的度數(shù)（不用三角形內(nèi)角和定理），如圖8。讓學(xué)生討論這個問題?！?/p>

7、這個問題注意引導(dǎo)學(xué)生的思維必須從四邊形ABCO、弦AB、弦BC的小圈子向整個⊙O發(fā)散，從而發(fā)現(xiàn)“和圓周角∠ABC對同一條弧的圓心角與∠AOC互為周角”，才能使問題得以解決?！孔兓涸趫D8的情況下，在圖中添加一個圓周角∠ADC。問題（3），求∠ABC+∠ADC的度數(shù)，如圖9?！具@個問題較簡單，利用定理可以直接解決，但它是下一個變化的鋪墊?！孔兓喝サ魣D9中的已知條件∠AOC=100°。問題（4），求∠ABC+∠ADC的度數(shù)，如圖10?！具@一變化，沒有了∠AOC=100°這個條件，因而分別求出∠

8、ABC、∠ADC的度數(shù)的解題思路受阻。這使學(xué)生的思維必須從∠AOC=100°上發(fā)散向整個圓，從而發(fā)現(xiàn)：和∠ABC、∠ADC分別對同一條弧的兩個圓心角互為周角，因而∠ABC+∠ADC=（1/2）×360°=180°?！繂栴}（5）：不連結(jié)OA、OC，求∠ABC+∠ADC的度數(shù)。如圖（11）?！驹趯W(xué)生解決問題之后，教師追問：是不是四個頂點(diǎn)在圓上的四邊形的對角都互補(bǔ)呢？讓學(xué)生討論總結(jié)，及時升華他們的發(fā)現(xiàn)，使他們體味到創(chuàng)造的快樂?！孔兓模簩D（11）中的四邊形ABCD的對角線連結(jié)起來，如圖（12）。問題