“圓周角”教學設計.doc

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1、“圓周角”教學設計教學目標:1.知識目標:理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個性質(zhì)及簡單的應用。2.數(shù)學思考:通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系,發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。3.能力目標:引導學生從形象思維向理性思維過渡,有意識地強化學生的推理能力,培養(yǎng)學生的實踐能力與創(chuàng)新能力,提高數(shù)學素養(yǎng)。4.情感目標:創(chuàng)設生活情境激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心、求知欲,并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗,建立學習的自信心。教學重點:本節(jié)課的重點是圓周角與圓心角的關(guān)系,圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征。教學

2、難點:發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理。創(chuàng)設情境,提出問題探索、歸納圓周角定義鞏固練習、歸納反思、布置作業(yè)圓周角定理的應用測量、猜想、折紙、驗證圓周角定理教學流程:教學過程:(一)創(chuàng)設情境導入新課興趣是最好的老師。首先,給出學生喜聞樂見的足球比賽的視頻,同時定格為:兩名球員分別位于圖中圓周上的A、B兩點,僅從射入球門的范圍大小考慮,誰相對于球門的角度更好?問題一提出,學生的積極性立刻被調(diào)動起來,開始猜想∠CAD與∠CBD的大小關(guān)系。我適時提出:現(xiàn)在我們還不能解決這個問題,當我們學習了圓周角的新知識時,你就會很好的作出評判了

3、。(二)師生互動合作探究將實際圖形抽象成幾何圖形,讓學生觀察圖中的∠CAD,這個角有什么特點?(從的頂點和邊上看),學生略加思索便答出:頂點在圓上,兩邊都與圓相交。從而得出圓周角的定義,同時引導學生對概念加以辨析,得到圓周角的兩個條件,二者缺一不可。然后,緊跟一組練習:辨別是非:判斷是不是圓周角,并說明理由。CCDECDECDED現(xiàn)在我們知道∠CAD與∠CBD是兩個圓周角,它們的大小關(guān)系究竟怎樣?你能否探索說明?學生此時已然明了這個問題實際上是要研究同弧所對的圓周角的關(guān)系。進而興致盎然地畫圖、猜想、討論,并用量

4、角器測量:∠CAD=∠CBD。從而得出結(jié)論:同弧所對的圓周角相等。由此可知,問題中兩名球員相對于球門的張角是相等的。為激發(fā)學生興趣,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識,設計實際問題。回歸開頭的情況,問:“球員A是自己射門還是把球傳給B隊員”,緊密聯(lián)系生活,達到一個知識的升華。緊跟一組練習。1鞏固剛才所學圓周角的定義;2在學生回答的同時運用多媒體動畫突出同弧所對的圓周角,形象直觀,加深了學生對知識的理解。(三)動手實踐分類化歸接下來探索同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系。先讓學生自己動手畫圖、折疊,從而得出:同弧所對的圓周角與圓

5、心角的三種位置關(guān)系:⑴圓心在圓周角一邊上;⑵圓心在圓周角內(nèi)部;⑶圓心在圓周角外部。第二步:推理證明。有了前面的活動,學生躍躍欲試,自然進入分組操作階段。給學生以足夠的探索時間和想象空間,教師深入課堂對學生進行適時的點撥、指導,有意識地培養(yǎng)學生解決問題的基本能力,鼓勵創(chuàng)造性思維,師生互動,彼此形成一個“學習共同體”,拉近師生的距離,增進了師生的情感交流。同弧所對的圓周角與圓心角可歸納為三類(多媒體演示):三類情況的驗證方法各不相同,第一類最容易驗證,第二、三類困難。啟發(fā)學生,過圓周角的頂點C做輔助線“直徑”,可以

6、把第二、二類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗證。如果把第一類圓內(nèi)部的圖形想象為一面三角旗的話,那么第——二類即為兩面三角旗合并而成;第三類為兩面三角旗重疊而成?;橄鬄榫唧w,化一般為特殊,學生豁然開朗。多媒體的使用加強了直觀效果,難點迎刃而解。教師精講,給出完整的推理過程。剛才得出的結(jié)論成立:同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。此環(huán)節(jié)以學生活動為核心,通過學生自主探究、合作交流,促進了學生的自主發(fā)展,突出了重點。并通過教師啟發(fā)、引導,環(huán)環(huán)相扣,突破難點。其間有機滲透了“由特殊到一般”、“分類”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學思想。同時,培養(yǎng)

7、學生對推理過程的規(guī)范書寫,感受數(shù)學的嚴謹性和結(jié)論的確定性。(四)靈活運用知識延伸AOBC1C2C3利用剛剛得出的定理來簡單歸納圓周角兩個定理的推論。如左圖:直徑所對的圓周ABOCEF角是角。為什么?90°的圓周角所對的弦是。如右圖:∠CAD=∠EBF,那么CD=EF嗎?這兩個定理學生很容易就能明白。不但運用了新學的圓周角定理,同時也復習了圓心角定理。本環(huán)節(jié)相對來說比較簡單。教學例2,教師要重點關(guān)注,學生能否與所學的新知識聯(lián)系起來。(五)課堂小結(jié)應用拓展總結(jié)活動情況,重在肯定與鼓勵。引導學生對本課學習中所得到的新

8、知識,運用的數(shù)學思想、方法,新舊知識的聯(lián)系等進行小結(jié)、反思,提高學生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡,分析、解決問題的能力,達到觸類旁通。然后,當堂練習。(六)及時反饋當堂練習為滿足學生學習的不同需求,在都能獲得必要發(fā)展的前提下,真正做到“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”,我設計以下訓練活動:課堂練習小試牛刀:1、如圖,∠A是圓O的圓周角,⑴若∠A=50°,則∠OBC=;⑵若∠BOC=120°,則∠A

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