拋物線的對(duì)稱性.doc

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1、拋物線的對(duì)稱性蕭縣縱強(qiáng)二次函數(shù)的圖像是具有對(duì)稱性的拋物線，合理的利用這一特征所帶來的性質(zhì)對(duì)于解決二次函數(shù)的這一類問題會(huì)取得很好的效果，在今年的中考中也常出現(xiàn)這類問題，為幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容，本文對(duì)這部分內(nèi)容剖析如下。二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線。根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，我們?nèi)菀椎贸鲆韵聨讉€(gè)結(jié)論。結(jié)論1：、對(duì)于拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)A（）、B（）A、B兩點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)滿足（縱坐標(biāo)相等）A、B兩點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足（對(duì)稱的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等）由結(jié)論1中變化可得即結(jié)論2結(jié)論2：：A、B是拋物線上關(guān)于對(duì)稱

2、軸對(duì)稱點(diǎn)則可得：拋物線的對(duì)稱軸為直線由以上兩個(gè)結(jié)論知，已知一點(diǎn)的坐標(biāo)A（）和對(duì)稱軸直線就可以確定A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)：由結(jié)論1對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等得：B的縱坐標(biāo)也是m由結(jié)論2得：即B的橫坐標(biāo)是即：結(jié)論3：A（）是拋物線上的一點(diǎn)，則它關(guān)于對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)B一定也在拋物線上，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）一、利用對(duì)稱性求拋物線的解析式例1.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-3，1）、B（1，1）、C（-1，3）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。分析：由結(jié)論1可知點(diǎn)A（-3，1）、B（1，1）是拋物線上對(duì)稱的兩點(diǎn)。再根據(jù)結(jié)論2，可知直線是此拋物線的對(duì)稱軸，所以點(diǎn)C（-1，3）恰

3、為拋物線的頂點(diǎn)。解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為（頂點(diǎn)式），由圖像經(jīng)過B（1，1）所以。從而可確定二次函數(shù)的解析式為。二、利用對(duì)稱性求函數(shù)值例2.已知二次函數(shù)()中自變量和函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…01……0…則該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=;x=對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；分析：如果用待定系數(shù)法會(huì)相當(dāng)麻煩，觀察表中的數(shù)據(jù)你會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值都是，因結(jié)論1得和對(duì)稱，再由結(jié)論2得對(duì)稱軸為x=由對(duì)稱軸為x=利用對(duì)稱性可確定的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)：由結(jié)論2變化得對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)由結(jié)論1得與的函數(shù)值相同所以的函數(shù)值也是0