拋物線的對稱性

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1、求關(guān)于對稱的拋物線已知拋物線的解析式，怎么求它關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的拋物線的解析式？預(yù)備知識一復(fù)習點關(guān)于坐標軸以及原點對稱規(guī)律1.點A（a，b）關(guān)于x軸對稱點A1（a，-b）；2.點A（a，b）關(guān)于y軸對稱點A2（-a，b）；3.點A（a，b）關(guān)于原點對稱點A3(-a，-b）。簡單地說：關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變；關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱，都變。預(yù)備知識二拋物線解析式三種形式1.拋物線的一般式：y=ax2+bx+c2.拋物線的頂點式：y=a(x-h)2+k3.拋物線的交點式：y=

2、(x-x1)(x-x2)求對稱拋物線的方法利用點關(guān)于坐標軸以及原點的對稱規(guī)律改變原拋物線的x、y的符號，然后按要求化簡拋物線，一般情況下化成一般式。此方法使用于三種形式也就是說原來是一般式就在一般式里按對稱規(guī)律改變x、y的符號；如果原來是頂點式就在頂點式里按對稱規(guī)律改變x、y的符號；如果原來是交點式就在交點式里按對稱規(guī)律改變x、y的符號；記得最后都要化簡！例如y=x2-2x-3，按要求完成1.求關(guān)于x軸對稱的拋物線解：所求拋物線為：-y=x2-2x-3即:y=-x2+2x+32.求關(guān)于y軸對稱的

3、拋物線解：所求拋物線為：y=(-x)2-2(-x)-3即：y=x2+2x-33.求關(guān)于原點對稱的拋物線解：所求拋物線為：-y=(-x)2-2(-x)-3即：y=-x2-2x+3例題1例如Y=(x-1)2-4按要求完成1.求關(guān)于x軸對稱的拋物線解：所求拋物線為：-y=(x-1)2-4即y=-（x-1）2+4，也即:y=-x2+2x+32.求關(guān)于y軸對稱的拋物線解：所求拋物線為：y=（-x-1）2-4即y=(x+1)2-4，也即：y=x2+2x-33.求關(guān)于原點對稱的拋物線解：所求拋物線為：-y=(

4、-x-1)2-4即y=-(x+1)2+4，也即：y=-x2-2x+3例題2例如y=(x-3)(x+1)按要求完成1.求關(guān)于x軸對稱的拋物線解：所求拋物線為：-y=(x-3)(x+1)即y=-(x-3)(x+1)也即y=-x2+2x+32.求關(guān)于y軸對稱的拋物線解：所求拋物線為：y=(-x-3)(-x+1)即y=(x+3)(x-1)也即y=x2+2x-33.求關(guān)于原點對稱的拋物線解：所求拋物線為：-y=(-x-3)(-x+1)即y=-(x+3)(x-1)也即y=-x2-2x+3例題3例如y=2(x

5、-1)2-1按要求完成1，關(guān)于x軸對稱解:所求拋物線為：y=-2(x-1)2+12，關(guān)于y軸對稱解：所求拋物線為：y=2(x+1)2-13，關(guān)于原點對稱解：所求拋物線為;y=-2(x+1)2+1另外頂點式還可以根據(jù)a的變化以及頂點的變化來求