理論力學(xué) 教學(xué)課件 作者 顧曉勤 等第1節(jié) 動量矩定理.ppt

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1、一、質(zhì)點(diǎn)的動量矩動量矩定理——描述質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動運(yùn)動規(guī)律質(zhì)點(diǎn)的動量矩：設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為，速度為，定點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的矢徑為，則定義稱為質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)O的動量矩。M為得到質(zhì)點(diǎn)的動量矩與質(zhì)點(diǎn)所受力之間的關(guān)系，將質(zhì)點(diǎn)的動量定理微分式兩邊用矢徑作矢乘，得M上式表明：質(zhì)點(diǎn)動量對任一固定點(diǎn)的矩對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于該質(zhì)點(diǎn)的力對同一點(diǎn)的矩，該式即為質(zhì)點(diǎn)動量矩定理的矢量形式。質(zhì)點(diǎn)對軸的動量矩定理若作用于質(zhì)點(diǎn)上的力對某軸之矩為零（例如z軸），質(zhì)點(diǎn)對該軸的動量矩保持不變，即質(zhì)點(diǎn)對z軸的動量矩守恒。質(zhì)點(diǎn)對軸的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)動量矩守恒定律恒矢量注意常量質(zhì)點(diǎn)動量矩定理的矢量形式小球的運(yùn)動在一個平面內(nèi)，對O點(diǎn)用質(zhì)點(diǎn)動量矩

2、定理得：解：以小球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如圖所示。例11-1質(zhì)量為的光滑小球，放在半徑=9.8cm的固定圓形管內(nèi)，如圖所示。已知=0時，小球靜止在位置，試求小球運(yùn)動規(guī)律。小球運(yùn)動微分方程當(dāng)滿足時有：又將初始條件=0時，，代入上式，整理得即得小球運(yùn)動方程。質(zhì)點(diǎn)系的動量矩：若質(zhì)點(diǎn)系有n個質(zhì)點(diǎn)，第i個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，速度為vi，則各個質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)動量矩的矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)O的動量矩，記作，則二、質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理C質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)O的動量矩在三個坐標(biāo)軸的投影為Lx、Ly、Lz，分別稱作質(zhì)點(diǎn)系對x、y、z軸的動量矩，則：將整個質(zhì)點(diǎn)系的n個同樣的矢量方程求和，有：質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理若質(zhì)點(diǎn)系有n

3、個質(zhì)點(diǎn)，設(shè)第i個質(zhì)點(diǎn)受到的外力為，內(nèi)力為，則：質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)O的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力對O點(diǎn)之矩的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理在直角坐標(biāo)軸上投影質(zhì)點(diǎn)系對某軸的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力對該軸之矩的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動量矩守恒：當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系的外力對某固定點(diǎn)之矩的矢量和為零，質(zhì)點(diǎn)系對該點(diǎn)的動量矩保持不變。質(zhì)點(diǎn)系對某軸的動量矩守恒：當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系的外力對對某軸（如z軸）之矩的代數(shù)和為零，質(zhì)點(diǎn)系對該軸的動量矩保持不變。恒矢量恒量三、定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩如圖示剛體繞z軸轉(zhuǎn)動，其角速度為?，任一質(zhì)點(diǎn)的速度，

4、則剛體對z軸的動量矩為記稱剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩記稱剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量公式說明剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量取決于剛體質(zhì)量的大小、質(zhì)量的分布情況及轉(zhuǎn)軸的位置，而與其運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。對形狀不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量常用實(shí)驗(yàn)方法測得。定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩冰上芭蕾舞演員旋轉(zhuǎn)時，通過張開、收攏兩臂來改變自身質(zhì)量對垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量，以達(dá)到改變轉(zhuǎn)動速度的目的例11-2如圖所示，A、B物體的質(zhì)量mA=12kg，mB=8kg，均質(zhì)圓盤質(zhì)量M=20kg，半徑r=0.15m，繩索與滑輪無相對滑動，試求A物體的加速度。解：因mA>mB，物體A下降，物體B上升?？?/p>

5、慮物體A、B、圓盤及繩索組成的系統(tǒng)，對過O點(diǎn)垂直于圓盤平面的轉(zhuǎn)軸應(yīng)用動量矩定理。ABOMr設(shè)v為物體A、B的瞬時速度，?為圓盤的角速度，兩者的關(guān)系為：系統(tǒng)對O軸的動量矩：其中系統(tǒng)外力對O軸的力矩為：根據(jù)動量矩定理：ABOMr