數(shù)列的函數(shù)特征(學(xué)生版).doc

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1、數(shù)列的函數(shù)特征1、數(shù)列的函數(shù)特征數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即an＝f(n)(n∈N*)．?dāng)?shù)列的函數(shù)圖像是一群孤立的點。2、數(shù)列的增減性(1)若，n∈N*，則數(shù)列{an}叫作遞增數(shù)列；(2)若，n∈N*，則數(shù)列{an}叫作遞減數(shù)列；(3)若，n∈N*，則數(shù)列{an}叫作常數(shù)列；(4)若an的符號或大小交替出現(xiàn)，則數(shù)列{an}叫作擺動數(shù)列．3、數(shù)列的最大項與最小項(1)若an是最大項，則；(2)若an是最小項，則。4、數(shù)列的周期性對于數(shù)

2、列{an}，若存在一個大于1的自然數(shù)T(T為常數(shù))，使an＋T＝an，對一切n∈N*恒成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，T就是它的一個周期．考向一　數(shù)列的單調(diào)性例1—1已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝，判斷數(shù)列{an}的增減性．例1—2已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，其中a，b均為正常數(shù)，則該數(shù)列是單調(diào)遞__________數(shù)列．①判斷數(shù)列單調(diào)性的基本方法是利用作差或作商的方法比較an與an＋1的大小關(guān)系，若an＞an＋1(n∈N*)恒成立，則{an}是遞減數(shù)列；若an＜an＋1(n∈N*)恒成立，則{an}是遞增數(shù)列

3、；②判斷數(shù)列單調(diào)性時，也可從數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，分析數(shù)列{an}的通項公式an＝f(n)對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性來確定數(shù)列的單調(diào)性．變式1—1已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝(k∈R)．(1)當(dāng)k＝1時，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；(2)若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍．變式1—2已知數(shù)列{an}的通項公式an＝，n∈N*，則該數(shù)列是單調(diào)遞__________數(shù)列．-4-考向二　數(shù)列的最大項與最小項例2—1已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4(n∈N*)，則(1)數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時，an

4、有最小值？并求出最小值．例2—2已知an＝(n∈N*)，試問數(shù)列{an}中有沒有最大項？如果有，求出這個最大項；如果沒有，說明理由．①根據(jù)數(shù)列與函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造相應(yīng)的載體函數(shù)an＝f(n)，利用求解函數(shù)最值的方法求解，但要注意自變量的取值；②在數(shù)列{an}中：若an是最大項，則若an是最小項，則變式2—1數(shù)列{an}的通項公式為an＝－2n2＋25n，則數(shù)列{an}各項中最大項是(　　)．A．第4項B．第5項C．第6項D．第7項變式2—2已知數(shù)列的通項an＝(n＋2)n，n∈N*，試問該數(shù)列{an}有沒有最大項？若有

5、，求出最大項和最大項的項數(shù)，若沒有，說明理由．考向三　數(shù)列的周期性例3—1已知數(shù)列{an}中，a1＝a(a為正常數(shù))，an＋1＝(n＝1,2,3，…)，則下列能使an＝a的n的數(shù)值是(　　)A．15B．16C．17D．18-4-例3—2在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2，n∈N*)．(1)求證：an＋3＝an；(2)求a2010.數(shù)列中的項按一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)列就應(yīng)考慮是否具有周期性，其周期性往往隱藏于數(shù)列的遞推公式中，解周期數(shù)列問題的關(guān)鍵在于利用遞推公式算出前若干項或由遞推公式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出周期而獲解．變

6、式3—1已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2010的值為(　　)A.B.C.D.變式3—2設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Πn，則Π2011的值為(　　)A．－B．－1C.D．2考向四　數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用例4在數(shù)列{an}中，an＝n3－an，若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，試確定實數(shù)a的取值范圍．(1)數(shù)列可以看作是一類特殊的函數(shù)，因此要用函數(shù)的知識，函數(shù)的思想方法來解決．(2)數(shù)列的單調(diào)性是高考常考內(nèi)容之一，有關(guān)數(shù)列最大項、最小項、數(shù)列有界性問題均可借助數(shù)列的單調(diào)性來解決，

7、判斷單調(diào)性時常用①作差法；②作商法；③結(jié)合函數(shù)圖象等方法．變式4已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋2，若對任意n∈N*，都有an＋1>an，則實數(shù)k的取值范圍是(　)A．k>0B．k>－1C．k>－2D．k>－3-4-基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、若數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，則{an}的通項公式可能為________(填寫序號)．①an＝－2n＋1；②an＝－n2＋3n＋1；③an＝；④an＝(－1)n.2、在數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項的值是(　　)．A．103B.C.D．1083、函數(shù)f(x)定義如

8、下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，且對任意n∈N*均有xn＋1＝f(xn)，則x2011＝()x12345f(x)51342A.1B．2C．4D．5能力提升4、已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是________．5、已知an＝，則這